Question

Um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais de R$ 1.499,00, sendo que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da compra. Determine o preço à vista desse automóvel, sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa de juros.

A) V = 42.140,00
B) V = 39.030,76
C) V = 41.333,99
D) V = 38.558,75
E) V = 39.875,69

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes (SU), ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - como é o caso atual;.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - que não é o caso;
• se o pagamento for feito depois de um período igual ao superior a 2 meses, trata-se de uma Série Uniforme Diferida. Essas séries podem ser antecipadas ou postecipadas, a depender de quando será feito o pagamento da parcela após um determinado período de diferimento ou carência. Esse tipo de SU não é o caso atual.

Para o cálculo do preço a vista do automóvel, ou do Valor Presente do Financiamento (mesmas coisas, só muda o nome), podemos usar a fórmula que mostro abaixo.

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^{n-1}\cdot i}}$

Onde:

PV: preço a vista, o que desejamos saber;

PMT: valor das parcelas, R$1.499;

i: taxa de juros, 1,99% ou 0,0199;

n: período do financiamento, o quantidade de parcelas, 36.

Para a aplicação das fórmulas, podemos usar do auxílio de uma calculadora. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^{n-1}\cdot i}}\\\\\\ \mathsf{PV=1.499\cdot\dfrac{(1+0,0199)^{36}-1}{(1+0,0199)^{36-1}\cdot0,0199}}\\\\\\ \mathsf{PV=1.499\cdot\dfrac{(1,0199)^{36}-1}{(1,0199)^{35}\cdot0,0199}}\\\\\\ \mathsf{PV=1.499\cdot\dfrac{2,0327000799...-1}{1,9930386115...\cdot0,0199}}\\\\\\ \mathsf{PV=1.499\cdot\dfrac{1,0327000799...}{0,0396614684...}}\\\\\\ \mathsf{PV=1.499\cdot26,0378680453...}\\\\\\ \mathsf{PV=39.030,7641998741...\approxeq\underline{\mathsf{39.030,76}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa B.