Um automóvel desloca-se numa estrada reta com velocidade constante de 36 km/h. Devido a um vazamento, o carro , perde o óleo, a razão de uma gota por segundo. O motorista pisa no freio, introduzindo uma aceleração constante de retardamento, até parar. As manchas de óleo deixadas na estrada, durante o período estão representadas na figura a baixo (anexada):
Calcule o modulo da aceleração de retardamento do automóvel.
(minha maior dúvida é como encontrar a variação do espaço)
Soluções para a tarefa
Temos que ele acionou em x(t) = 20m
Observe que:
D = 10 + 10 + 9 + 7 + 5+3 +1+0
D = 45m
Porémo, nos 2 trechos x(t) = 10
O veículo possuia velocidade constante. Então a velocidade seria positiva. Ou seja, V = 36km/h
Logo, a distância de nosso interesse será:
D' = D - 20
D' = 45 - 20
D' = 25m
Agora para os nossos cálculos, a velocidade inicial será 36km/h e velocidade final = 0
Aplicando torricele já que ñ temos o tempo,
Vf^2 = Vi^2 +/- 2aD'
Como temos um caso de desaceleração, sinal negativo na fórmula.
Vf^2 = Vi^2 - 2aD'
Substituindo 36km/h = 36×1000m/3600s
36km/h = 36.000/3.600
36km/h = 10m/s
Logo,
Vf^2 = Vi^2 +/- 2aD'
0^2 = 10^2 - 2a.(25)
0 = 100 - 50a
Isolando -50a
50a = 100
a = 100/50
a = 2m/s^2
A velocidade de retardamento seria -2m/s^2
Como está em módulo,
|a| = | -2m/s^2|
= 2m/s^2
Resposta:
|a| = 2 m/s²
Explicação:
1) Sobre Δs:
Um carro a 36 km/h, que equivale a 10 m/s, anda 10 metros a cada 1 segundo.
Portanto, as marcações de gota de 10 em 10 metros no chão servem para marcar quando o carra estava em movimento uniforme e quando ele começou a freia. Sempre que a distância entre uma gota e outra for de 10 metros, ele ainda estava em M.U.
Observe que a partir da terceira gota a marcação diminui para 9 m. Logo, a frenagem começou na terceira gota e o cálculo do M.U.V. deve começar ali.
2) O que fazer:
No M.U.V. (movimento uniformemente variável) , deve-se utilizar uma das 4 possíveis fórmulas de MUV, que são:
Torricelli: v² = V₀² + 2.a.Δs
Equação do espaço: S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
Derivada da velocidade: V = V₀ + a.t
Igualdade de velocidade : Δs/t = (V + V₀)/2
Cada fórmula deve ser utilizada em uma situação diferente. Geralmente, o enunciado fornece três informações e pede uma quarta, daí vê-se qual fórmulas tem as 4 variáveis envolvidas juntas em uma única fórmula.
3) Do enunciado:
V₀ = 10 m/s = velocidade inicial
V = 0 (o carro para ao fim da frenagem) = velocidade final
Δs = 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25 m
a = ?
Portanto, a fórmula que se encaixa é v² = V₀² + 2.a.Δs
4) Calculando:
v² = V₀² + 2.a.Δs
0² = 10² + 2.a.25
0 = 100 + 50a
a = -100/50
a = -2 m/s², cujo módulo é 2 m/s²
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