Question

Um automóvel descreve uma trajetória retilínea e a sua posição x, em cada instante de tempo, é dada por x=t²-8t+15, onde x é dado em metros e t em segundos.A velocidade do automóvel se anulará no instante de tempo: a)4 b)5 c)8 d)3 e)0

Answer 1

Para saber o instante que a velocidade se anulará, temos que fazer uma pequena análise do que o exercício nos pede. Vamos lá:

Primeiro, vamos olhar a equação e o que ela significa:
(Obs: Eu inverti os dados, para deixar mais fácil)

15 - 8t + t²

O "15" se refere ao espaço que ele já possui. Por exemplo, se uma pista tem 100 metros, ele não começou no início (0 metros), mas sim nos 15 metros, ou seja, ele tem uma vantagem de espaço.

O -8t significa que ele tem uma velocidade, mas não está indo para a frente, está voltando. É como se o carro desse ré. Ao invés dele ir para frente, prosseguindo 15, 16, 17, 18 metros, ele vai voltar, indo de 15 metros para baixo. (15, 14, 13, 12...)

Já o t² significa uma aceleração. Ao mesmo tempo em que a velocidade dele está o enviando para trás, fazendo-o voltar no caminho, ele começa a acelerar para tentar ir para frente novamente. Pense em um carro dando ré, que decide acelerar ao mesmo tempo. É lógico que se o carro, que está dando ré acelerar, uma hora ele vai parar e começar a andar para frente de novo. Lembrando que, como a fórmula do espaço é:

Espaço Final = Espaço Inicial + Velocidade Inicial x Tempo + Aceleração/2 x Tempo²

E o tempo, no caso da equação que foi passada apareceu sozinho, sem estar sendo dividido por dois, podemos pensar que ele, antes, era diferente. O tempo está simplificado, ou seja, antes de te entregar a equação, o exercício simplificou o tempo. Antes, ele era:
 
2 x Tempo²
_________                  Acontece que o "2" multiplicado pelo tempo foi 
        2                          simplificado com o "2" de baixo da fração,
                                    ficando apenas o Tempo².

É importante lembrar que, o que vale na aceleração é o número que estava em cima dela, não o que apareceu depois de simplificar, então a aceleração é 2 m/s².

Sabendo disso, vamos usar a equação da velocidade para saber depois de quanto tempo ela irá se anular. A fórmula é a seguinte:

Velocidade Final = Velocidade Inicial + Aceleração x Tempo

Se queremos saber a velocidade anulada, a velocidade final vai ser 0, pois anular a velocidade é o mesmo que torná-la 0.
Sabemos também que a velocidade inicial dele é de -8 m/s 
Por fim, temos noção de que a aceleração dele (como vimos antes) é de 2 m/s²
Vamos então aplicar isso na fórmula:
(Obs: O "x" que eu coloquei ali em cima, na fórmula, significa multiplicação)

Velocidade Final = Velocidade Inicial + Aceleração x Tempo

0 = - 8 +2 x Tempo     (Agora, basta ir movendo a equação)

8 = 2 x Tempo

8/2 = Tempo

Tempo = 4 segundos.

Então depois de 4 segundos, a velocidade será anulada, ou seja, se tornará 0.
Abraços e bons estudos!