Matemática, perguntado por fernandokaillon9, 6 meses atrás

um automóvel de massa M = 600kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade escalar Vf =30 m/s em t = 30 segundos , em uma trajetória retilínea. Despreza-se o efeito do ar . A potência média pela força do motor do automóvel é?

a) 5000 W

b) 6000 W

c) 7000 W

d) 8000 W

e) 9000 W

vocês são capazes ;)

Soluções para a tarefa

Respondido por Lionelson

A potência média do motor é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P = 9000 \text{ W}\end{aligned}$}$

Portanto, alternativa E

Para responder a questão termos que lembrar do teorema Trabalho - Energia Cinética, que diz que o trabalho resultante realizado num corpo é igual a variação da energia cinética do mesmo, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}W = \Delta E_c \end{aligned}$}$

E temos que a potência é calculada como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P = \frac{W}{\Delta t} \Rightarrow P = \frac{\Delta E_c}{\Delta t}\end{aligned}$}$

Então podemos calcular a potência do motor a partir da variação de energia cinética, expandindo a variação temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P = \frac{\frac{m(v^2-v_0^2)}{2}}{\Delta t}\Rightarrow P = \frac{m(v^2-v_0^2)}{2\Delta t}\end{aligned}$}$

Como o automóvel parte do repouso podemos considerar v_0 = 0, então simplificando:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P = \frac{mv^2}{2\Delta t}\end{aligned}$}$

Substituindo os dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P &= \frac{600\cdot (30)^2}{2\cdot 30}\\ \\P &= \frac{600\cdot 30}{2}\\ \\P &= 300\cdot 30\\ \\P &= 9000\text{ W}\end{aligned}$}$