Question

Um automóvel de 2 toneladas percorre uma pista circular, com raio de curvatura de 90 m.
Considere que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista valem 0,64 e g = 10
m/s?
a) Calcule a velocidade do automóvel, em km/h, se a força de atrito entre os pneus e o solo
vale 5000 N.
b) Calcule a máxima velocidade, em km/h, que o automóvel pode ter sem derrapar na pista.

Answer 1

$2 \ toneladas = 2 \cdot 1000 = 2000kg\\R = 90m\\\mu_e = 0,64\\g = 10m/s^2\\F_{at}=5000N$

O automóvel permanece na curva graças à força de atrito, que nesse caso é igual à força centrípeta, assim:

$F_{cp}=F_{at}\\\\\frac{mv^2}{R}=F{at}\\\frac{2000v^2}{90}=5000\\2000v^2=5000 \cdot 90\\v^2 = \frac{450000}{2000}\\v^2 = 225\\v=\sqrt{225}\\\boxed{v=15m/s}$

A velocidade máxima é a força máxima de atrito estático, assim:

$F_{cp}=F_{at}\\ \frac{mv^2}{R}=\mu_eN\\ \frac{mv^2}{R}=\mu_emg\\\frac{2000\cdot v^2}{90}=0,64 \cdot 2000 \cdot 10\\2000v^2=1280\cdot 10 \cdot 90\\2000v^2 = 12800 \cdot 90\\v^2 = \frac{1152000}{2000}\\v^2 = 576\\v = \sqrt{576}\\v = 24m/s\\\\Em \ km/h \to 24 \cdot 3,6 = \boxed{86,4km/h}$