Question

Um automóvel cumpriu um percurso retilíneo com 1 km de comprimento da seguinte maneira:
.partiu acelerando a 2,4 m/s até atingir a velocidade de 18 m/s.
.manteve constante, durante 40 segundos, a velocidade adquirida anteriormente.
.freou durante 6 segundos até atingir s velocidade de 6 m/s.
.manteve, até o final do percurso, a velocidade do trecho anterior.
Calcule:
a)o módulo da aceleração do automóvel no trecho onde ocorreu a frenagem.
b) a duração total do movimento, em segundos.

Answer 1

a) Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade pela variação de tempo:
$a = dv/dt = Vf- Vo / Tf - To$

O exercicio nos informa que a velocidade antes da freagem era de 18 m/s e que depois da freagem foi para 6m/s, daqui temos que $dV = 6 - 18 = -12m/s$
e que essa freagem durou 6 segundos, logo:
$a = dv/dt = Vf- Vo / Tf - To$
$a = dv/dt = -12 / 6 = -2 m/s^2$

b) Podemos saber o tempo que durou o movimento, sabendo o tempo que ele demorou para acelerar no começo:
$a = 2,4 m/s^2$
$v=18m/s e Vo = 0m/s$
$v = vo +at$
$18 = 0+2,4t$
$t=18/2,4 = 7,5 segundos$
 Permaneceu com essa velocidade por 40 segundos

Agora para calcular o tempo que ele gastou no ultimo trecho, tbm precisamos saber quanto ele andou no ultimo trecho. Vamos substituir os dados que sabemos para isso:
Na primiera parte:
$S = a*t^2/2$
$S = 1,2*7,5^2 = 67,5 metros$
Na segunda parte:
$S = so +v*t$
$S = v*t$
$S = 18*40 = 720 metros$

Isso nos da que ele andou 67,5 + 720 metros = 871,2 metros. Logo, no ulto trecho vai faltar 1000 - 871,2 = 128,8 metros.
Dividindo essa distancia pela velocidade que ele epercorreu o ultimo trecho ( 6m/s), temos que ele demorou 21,47 segundos para percorrer o ultimo percurso.

Agora bora somar os tempos rs
Tt = 7,5 + 40 + 6 + 21,47 = 74, 97 segundos para percorrer esse caminho todo.

Depois dessa trabalheira toda, chegamos ao resultado rs

Espero ter ajudado =)