Question

 Um automóvel, cujas rodas têm diâmetro de 50 cm, tem movimento retilíneo uniforme, de modo que a frequência de rotação de suas rodas é 1200 rpm. Qual é o módulo da velocidade do automóvel em km/h? (adote π = 3)

 

Answer 1

A velocidade linear em um movimento circular, é dada por.

V = w × R

w é a velocidade angular em rad/s;
R é o raio em metros;
V é a velocidade linear em m/s.

Para se calcular w, usa-se:

w = 2πf

f é medida em Hz.


No enunciado, a frequência está em rpm (rotações por minuto).

Hertz, significa ciclos por segundo.

1min = 60s

Logo, para saber quantas rotações ele dá em um segundo, basta dividir 1200 por 60.

$f = \frac{rpm}{60}$

$f = \frac{1200}{60}$

$\boxed{f = 20Hz}$

Já possuímos o valor da frequência, porém, flata o valor do raio.

O raio de um círculo, é a distância entre um ponto fixo na circunferência e do seu centro.

No enunciado, dá o valor do diâmetro.

O diâmetro é a distância em linha reta de dois pontos fixos na circunferência que passa pelo centro do círculo.

Logo, de acordo com as definições, o raio é a metade do diâmetro.

$\mathsf{R = \frac{D}{2}}$

$\mathsf{R = \frac{50}{2}}$

$\mathsf{R = 25cm}$

Porém, o raio tem que ser medido em metros.

Conversão do raio.
1m --- 100cm
x ---- 25

100x = 25
x = 25 ÷ 100
x = 0,25m
$\boxed{\mathsf{R = 0,25m}}$


Valor da velocidade linear do automóvel.

$\mathsf{V = (2\pi \times 20) \times 0,25}$

$\mathsf{V = (6 \times 20) \times 0,25}$

$\mathsf{V = 120 \times 0,25}$

$\boxed{\mathsf{V = 30m/s}}$


A questão pede em Km/h.

Para converter de m/s para Km/h, multiplica-se por 3,6.

$\mathsf{V = 30m/s}$

$\mathsf{V = 30 \times 3,6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V = 108Km/h}}}$