Question

UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE É DE 1080.ESSE CÁLCULO ESTÁ CORRETO? JUSTIFIQUE MATEMATICAMENTE.

Answer 1

=> Nota Importante: ...o número de alternativas NÃO É de 1080 ...vamos ver porquê;


--> Temos 7 passageiros ...para ocupar 5 lugares (2 á frente e 3 atrás)

...restrição: um dos 7 passageiros NUNCA ocupará um lugar nos bancos da frente.


...isto implica que temos de efetuar o cálculo "por partes":


1ª - Considerando que um passageiro (P) não é incluído no grupo

..assim o grupo passa a ser de apenas 6 passageiros ...para 5 lugares disponíveis ...donde resulta o número (N) de possibilidades:

N = A(6,5)

N = 6!/(6 - 5)!

N = 6.5.4.3.2.1!/1!

N = 720 maneiras ...sem o passageiro (P)


2ª - Considerando que o passageiro (P) é incluído no grupo

=> Nota Importante: ...o número de alternativas NÃO É de 1080 ...vamos ver porquê;


--> Temos 7 passageiros ...para ocupar 5 lugares (2 á frente e 3 atrás)

...restrição: um dos 7 passageiros NUNCA ocupará um lugar nos bancos da frente.


...isto implica que temos de efetuar o cálculo "por partes":


1ª - Considerando que um passageiro (P) não é incluído no grupo

..assim o grupo passa a ser de 7 passageiros ...dos quais 6 vão "permutar" os 4 lugares disponíveis ...note que um dos lugares de trás está ocupado pelo passageiro (P) ...donde resulta o número (N) de possibilidades:

N = A(6,4)

...mas o passageiro (P) pode ocupar qualquer dos 3 bancos de trás donde:
N = 3 . A(6,4)

N = 3 . [6!/(6 - 4)!]

N = 3 . [6!/2!]

N = 3 . [6.5.4.3.2!/2!]

N = 3 . [6.5.4.3]

N = 3 . 360

N = 1080 <- número de maneiras SEMPRE com o passageiro (P)


Assim o TOTAL de alternativas distintas (Ta) de sentar 7 pessoas de modo a que uma dessas pessoas NUNCA ocupe um dos lugares da frente será:

T(a) = 3 . [A(6,4)] + [A(6,5)]

T(a) = 1080 + 720

T(a) = 1800 alternativas diferentes


Espero ter ajudado