um automovel com velocidade de 108 km/h passa por um policial parado a beira da estrada. imediatamente apos sua passagem, o policial inicia uma perseguição com sua moto acelerando a uma taxa constante de 0,5 m/s^2. Qual e a distancia percorrida pelo policial ate alcançar o automóvel?
Soluções para a tarefa
Resposta:
3.600 m
Explicação:
Automóvel Policial
S = S0 + Vt S = S0 + V0t + at²/2 S = 0 + 30t S = 0 + 0 + 0,5 . t²/ 2
S = 0,5 . t²/2 (tudo está sendo ÷ por 2)
Igualando as equações
30t = 0,5t² / 2
2 . 30t = 0,5t²
60t = 0,5t² (passa dividindo)
t = 120s
Substitui o t em uma das equações (as duas dão o mesmo resultado)
S = 30t
S = 30 . 120
S = 3600 m
A distancia percorrida pelo policial ate alcançar o automóvel foi igual a 3.600 metros.
MRUV & MRU
- O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) ocorre quando um móvel apresenta aceleração constante e diferente de zero. Desse modo, a velocidade do móvel varia em função do tempo.
A função horária da posição do MRUV é dada por:
X(t) = X0 +V0.t+at²/2
Sendo:
- X(t) = posição final em função do tempo
- X0 = posição inicial
- V0 = velocidade inicial
- a = aceleração
- t = tempo
- O movimento retilíneo uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade sempre constante em uma trajetória reta e aceleração nula.
A função horária da posição do MRU é dada por:
X(t) = X0 +V.t
Sendo:
- X(t) = posição final em função do tempo
- X0 = posição inicial
- V0 = velocidade
- t = tempo
Resolução do exercício
Convertendo a velocidade de km/h para m/s:
108 km/h/3,6 = 30 m/s
A função horária da posição do automóvel é dada por: X(t) = 30.t
A função horária da posição do policial é dada por: X(t) = 0,25t²
Igualando às duas funções:
0,25t² = 30.t ⇒ 0,25t = 30 ⇒ t = 30/0,25 ∴ t = 120 s
Desse modo, a distãncia percorrida pelo policial é igual a:
X(120) = 0,25(120)² ⇒ X(120) = 0,25(120)² ⇒ X(t) = 0,25. 14.400
X(120) = 3.600 m
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