um automóvel ( a ) esta parado diante de um semaforo , no instante em que o semaforo fica verde , passa por ele uma motocicleta ( b) que mantem uma velocidade constante de 15 m/s. supondo que , nesse mesmo instante , o automovel comece a se mover com aceleracao constante de 2 m/s ^ 2 , determine :
a-após quanto tempo o automovel alcanca a moto?
b- Que distância o automovel percorre até alcançar moto?
c- A velocidade do automóvel do instante que alcança a moto?
Soluções para a tarefa
a) O carro alcança a moto após 15 segundos.
b) A distância percorrida pelo automóvel foi de 225 metros
c) a velocidade do automóvel era de 30m/s.
Para resolver essa questão, precisamos montar duas funções horárias de posição para os móveis. Para o automóvel montaremos uma função horária de posição do movimento uniformemente variado. Para a moto montaremos uma função horária da posição do movimento uniforme.
Para o automóvel que parte do repouso (Vo = 0), teremos-
Sa = So + Vot + 1/2at²
Sa = 0 + 0 + 1/2. 2t²
Sa = t²
Para a moto teremos-
Sm = So + Vt
Sm = 0 + 15t
Sm = 15t
No momento do encontro, teremos Sa = Sm.
t² = 15t
t² - 15t = 0
t. (t - 15) = 0
Resolvendo a Equação do Segundo Grau-
t - 15 = 0
t = 15 segundos
Calculando a distância percorrida pelo automóvel até alcançar a moto-
Sa = t²
Sa = 15²
Sa = 225 metros
Calculando a velocidade do carro ao alcançar a moto
V = Vo + at
V = 0 + 2. 15
V = 30 m/s