Um automóvel A encontra-se parado em um sinal de
trânsito. Quando o sinal abre, um outro automóvel B
passa por ele com velocidade constante (v B) de 72 km/h.
Se o automóvel A, no instante em que o automóvel B
se encontra a 21 metros de distância, arranca com uma
aceleração constante de 2,0 m/s 2
que, se continuarem com as mesmas condições dos mo -
vimentos citados, ambos os automóveis se encontrarão
novamente quando o automóvel B tiver percorrido uma
distância de:
Soluções para a tarefa
Resposta:
118 m
Explicação:
VA VB P (ponto de encontro)
Para o automóvel: A
V²=Vo²+2α.Δs
V²=2.2(x+21)
V²=4(x+21)
VA=√4(x+21)
Para o automóvel: B
v=s/t
tB=sx/vB
tB=x/20
tA=sA/VA
tA=tB
(x+21)/√4(x+21)=x/20
Elevando ao quadrado, temos:
(x+21)(x+21)/4(x+21)=x²/400
(x+21)/4=x²/400
(x+21)400=4x²
(x+21)100=x²
x²=100x+2100
x²-100x-2100=0
Por Bhaskara:
x'=118 m
x''=-18 não serve
Resposta:
420m
Explicação:
Devemos determinar a função horária da posição de cada um e depois igualar as posições finais dos dois para descobrir o tempo que eles levam para se encontrarem. Lembrando que o automóvel B tem movimento uniforme e o A tem movimento uniformemente variado. Só então, substituímos o tempo em uma das funções horárias da posição e determinamos a posição de encontro.
Dados do enunciado:
Vb = 72km/h = 20m/s
Vo,a = 0km/h
a,a = 2m/s²
Determinando a função horária da posição dos dois corpos:
O automóvel B tem MU:
Sb = So,b + Vb . t
Sb = 21 + 20 . t
O automóvel A tem MUV:
Sa = So,a + Vo,a . t + a . t² / 2
Sa = 0 + 0 . t + 2 . t² / 2
Sa = t²
Quando os automóveis se encontram, eles estão na mesma posição, logo:
Sa = Sb
t² = 21 + 20 . t
t² - 20 . t - 21 = 0
O resultando são dois números que multiplicados dão -21 e somados dão 20:
t' = 21s
t'' = -1s
Então, eles levam 21s para se encontrarem de novo. A posição de encontro é:
Sb = 21 + 20 . t
Sb = 21 + 20 . 21
Sb = 441m
Para confirmar:
Sa = t²
Sa = 21²
Sa = 441m
O enunciado não pede a posição, mas sim a distância percorrida pelo móvel B. Como ele já estava na posição 21m, para ele chegar a posição 441m, ele deve percorrer uma distância igual a:
dSb = Sb - So,b
dSb = 441 - 21
dSb = 420m
Resposta A.