um automobilista faz uma viagem de 660 Km viajando a certa velocidade. Se sua velocidade tivesse sido de mais 5 Km por hora, teria demorado uma hora a menos para percorrer aquela distancia. Quanto tempo ele gastou?
Soluções para a tarefa
{V1.T1 = 660
{(V1+5).(T1-1) = 660
V1 = 660/T1
660/T1 + 5/1 =
660 + 5T1 / T1
Substituindo:
(660+5T1/T1) . (T1-1/1) = 660
660+5T1.(T1-1) =
660T1-660+5T1²-5T1
5T1² + 655T1 - 660/T1=660
5T1² + 655T1 - 660 =660T1
5T1² + 655T1 - 660T1 - 660 = 0
5T1²-5T1-660=0
Delta = 25 + 13200
Delta = 13225 .:. √13225 = 115
T1 = 5 + 115 / 2.5
T1 = 120 / 10
→ T1 = 12 horas
Espero ter ajudado! ^.^
Você tem 2 equações para montar: V = 660/t e V + 5 = 660/ t -1
Feito isso você pode substituir uma na outra, eu vou substituir a primeira na segunda utilizando a velocidade:
660/t + 5 = 660/t-1 agora é só resolver a equação:
(t-1).(660/t + 5) = 660
660t/t -660/t +5t -5 = 660
660 -660/t +5t = 655
MMC: 660t -660 + 5t² = 655t
Juntando tudo vamos ficar com 5t² + 5t -660
Fazendo bhaskara: -5+- √25 -4.5.-660
--------------------------
10
-5+-√13225 -5+-115 110
t = ------------------ -> ----------- -> ------ = t = 11
10 10 10
Então perceba: ele gastou 11 horas para realizar a viagem com 5km/h a mais! Na viagem normal, como ele gastou 1 hora a mais como o próprio enunciado diz, logo 12h.
Obs: Em bhaskara só havia um resultado provável, pois não existe tempo negativo.