Question

Um automóvel no valor de R$20.000,00 é finaciado em 13 prestações trimestrais, iguais e sucessivas, sendo que foi dado como entrada R$5.000,00 e que a 1ª prestação deve ser paga 90 dias após o início do financiamento. Determine o valor dessas prestações para uma taxa de 3% a.b. no regime de juros compostos.

Escolha uma opção:
a. R$ 1.252,31.
b. R$ 1.352,31.
c. R$ 1.452,31.
d. R$ 1.552,31.
e. R$ 1.652,31.

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

O valor dessas prestações é de R$ 1.552,31.

Explicação passo-a-passo:

Para podermos trabalhar de modo mais simples devemos transformar a taxa bimestral em taxa trimestral, então teremos todos as informações em trimestres e podemos aplicar as fórmulas de juros compostos.

Prazo da taxa que tenho ($n_t$) = bimestral = 2 meses

Prazo da taxa que quero ($n_q$) = trimestral = 3 meses

Taxa que eu tenho ($i_t$)= 3% = 0,03

Taxa que eu quero ($i_q$) = ?

Agora vamos calcular a taxa equivalente:

$i_q=\left\{(1+i_t)^\left[{\dfrac{n_q}{n_t}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=\left\{(1+0,03)^\left[{\dfrac{3}{2}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=\left\{(1,03)^\left[{\dfrac{3}{2}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=1,0453358312-1\\\\i_q=0,0453358312\\\\\boxed{i_q=4,53358312\%\ ao\ trimestre}$

Vamos extrair as informações:

Valor do automóvel  = R$ 20.000,00

Entrada                      = R$    5.000,00

Valor financiado        = R$  15.000,00

JUROS COMPOSTOS

Valor Presente (VP) = 15000

Taxa (i) = 4,53358312% ao trimestre = 4,53358312 ÷ 100 = 0,0453358312

Prazo (n) = 13 trimestres

Valor da parcela (PMT) = ? (Postecipado - 1ª após 90 dias)

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$PMT=VP\times \left [\dfrac{(1+i)^{n}\times i}{(1+i)^{n} - 1}\right]\\\\PMT=15000\times \left [\dfrac{(1+0,0453358312)^{13}\times 0,0453358312}{(1+0,0453358312)^{13} - 1}\right]\\\\PMT=15000\times \left [\dfrac{(1,0453358312)^{13}\times 0,0453358312}{(1,0453358312)^{13} - 1}\right]\\\\PMT=15000\times \left [\dfrac{1,77961427904\times 0,0453358312}{1,77961427904 - 1}\right]\\\\PMT=15000\times \left [\dfrac{0,0806802925557}{0,77961427904}\right]\\\\PMT=15000\times0,103487448505$

$\boxed{Parcela =\bf{R\ \ 1.552,31}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$