Question

Um aumento de a% em um valor representa uma multiplicação deste por 1 + \frac{a}{100}, i .e. o valor final é o valor inicial multiplicado por 1 + \frac{a}{100}. Por exemplo, um aumento de 40% sobre R$ 120,00 transforma este valor em

120,00 \cdot \left(1 + \frac{40}{100}\right) = 120,00 \cdot \left(\frac{100 + 40}{100}\right) = 120 \cdot \frac{140}{100} = \frac{16800}{100} = 168,00.

A partir disto, responda:

(a) Um aumento de 12% sobre R$ 131,00 resulta em que valor?
(b) Dois aumentos consecutivos de 12% sobre R$ 131,00 resulta em que valor?
(c) Dois aumentos consecutivos de a% sobre o preço P resulta em que valor?
(d) O preço de um produto sofreu dois reajustes sucessivos de mesmo percentual 11%, e tornou-se R$ 133,10. Qual era o preço inicial?
(e) Após dois aumentos consecutivos de a%, um produto que custava R$ 210,00 passou a custar R$ 302,40. Qual o valor de a?
(f) Um valor V sofreu um aumento de 15% e depois 3 aumentos sucessivos de 12%. Dê a expressão do valor final em função do valor V inicial.

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Aumento de 12% sobre 131,00

Logo

131 x12/100 = 1572/100 = 15,72

Logo

131,00 + 15,72 = 146,72

Resposta = 146,72

Answer 2

a) Um aumento de 12% sobre R$ 131,00 resulta em R$ 146,72.

b) Dois aumentos consecutivos de 12% sobre R$ 131,00 resulta em R$ 164,33.

c) Dois aumentos consecutivos de a% sobre um valor P é resolvido pela expressão V = P * (1 + a%/100)².

d) O preço inicial após dois aumentos consecutivos de 11% que resulta em R$ 133,10 é de R$ 108,03.

e) A taxa de juros que após dois aumentos consecutivos do valor de R$ 210,00 passou a custar R$ 302,40 é de 20%.

f) Um aumento de 15% e três aumentos consecutivos de 12% sobre um valor P é resolvido pela expressão V = 1,6156P.

Para resolver esta questão precisamos utilizar o cálculo da porcentagem.

Cálculo da porcentagem

A porcentagem é uma unidade de medida que indica um valor dividido por 100. Para calcular quanto é a porcentagem de um número, devemos multiplicar este número pela porcentagem desejada. Para encontrar um valor acrescido por uma porcentagem utilizamos a seguinte fórmula:

V = P * (1 + a%/100)

Onde P é o valor original e i é a taxa de acréscimo.

Alternativa A

O aumento de 12% sobre R$ 131,00 será:

V = 131 * (1 + 12/100)

V = 131 * (1 + 0,12)

V = 131*1,12

V = R$ 146,72

Alternativa B

Dois aumentos consecutivos de 12% sobre R$ 131,00 será:

V = 131 * (1 + 12/100) * (1 + 12/100)

V = 131 * (1 + 0,12) * (1 + 0,12)

V = 131*1,12*1,12

V = R$ 164,33

Alternativa C

Dois aumentos consecutivos de a% sobre o preço P será:

V = P * (1 + a%/100) * (1 + a%/100)

V = P * (1 + a%/100)²

Alternativa D

Dois aumentos consecutivos do preço P a uma taxa de 11% é igual a R$ 133,10. Utilizando a fórmula da questão anterior, o preço inicial será:

V = P * (1 + a%/100)²

133,10 = P * (1 + 0,11)²

133,10 = P * (1,11)²

133,10 = P * 1,2321

P = 133,10/1,2321

P = R$ 108,03

Alternativa E

Após dois aumentos consecutivos de R$ 210,00 a uma taxa a% o produto passou a custar R$ 302,40. A taxa de acréscimo será:

V = P * (1 + a)²

302,40 = 210 * (1 + a)²

302,40/210 = (1 + a)²

1,44 = 1² + 2*1*a + a²

1,44 = 1 + 2a + a²

a² + 2a - 0,44 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4*a(-0,44)

Δ = 4 + 1,76

Δ = 5,76

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-2 ±√5,76)/2*1

x = (-2 ±2,4)/2

x1 = (-2 + 2,4)/2

x1 = 0,4/2

x1 = 0,2

x2 = (-2 - 2,4)/2

x2 = -4,4/2

x2 = -2,2

Como a taxa não pode ser negativa, a = 0,2 ou a% = 20%.

Alternativa F

Temos um aumento de 15% e 3 aumentos consecutivos de 12% do preço P. O valor V será:

V = P * (1 + 0,15) * (1 + 0,12) * (1 + 0,12) * (1 + 0,12)

V = P * (1,15) * (1,12)³

V = P * 1,15 * 1,4049

V = P * 1,6156

V = 1,6156P

Para saber mais sobre porcentagem, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46529820

brainly.com.br/tarefa/20622441

#SPJ2