Question

Um auditório tem 20 poltronas na primeira fila, 24 poltronas na segunda fila, 28 poltronas na terceira fila, 32 poltronas na quarta fila e assim por diante. O número de filas necessárias para que esse auditório tenha exatamente 800 poltronas é igual a?

Answer 1

Trata-se de uma p.a. Onde: $a_{1} =20$; $r=4$; $S_{n} = 800$. A questão quer saber o valor de "$n$"
*Lembrando: $a_{n} = a_{1}+(n-1).r$
                        $a_{n} = 20+(n-1).4=16+4n$

*Vamos fazer uso da fórmula da soma dos termos de uma p.a:
$S_{n} = \frac{n}{2} .( a_{1}+ a_{n} )$
$800= \frac{n}{2}. (20+a _{n} )$

*Substituindo uma equação na outra...
$800= \frac{n}{2} .(20+16+4n)$
$1600=36n+ 4n^{2}$ 
$n^{2} +9n+-400=0$

Resolvendo por soma e produto....
$n_{1} + n_{2}=-9$  ;  $n_{1} .n_{2}= -400$
            $n_{1} = 16$   ;  $n_{2} = -25$
 
 Como o número de fileiras não pode ser negativo, a resposta será 16.

Tenha um bom dia =)