Um auditório para 300 lugares possui cinco interruptores que ligam cinco sequências independentes de lâmpadas que iluminam todo o recinto. De quantas formas diferentes é possível iluminar esse auditório com pelo menos duas sequências de lâmpadas acesas?
A) 16
B) 20
C) 26
D) 31
E) 36
Soluções para a tarefa
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Boa tarde!
Sabe-se que para cada sequência de lâmpadas teremos duas possibilidades entre lâmpada acesa ou apagada.
Dessa forma, existem 2^5 estados possíveis do recinto estar com as luzes acesas ou apagadas, ou seja 2^5 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2= 32 possibilidades
Se considerarmos, como pede o exercício, que devemos contabilizar as formas de iluminar o recinto com pelo menos duas sequencias de lâmpadas ligadas, teremos que descartar a possibilidade do auditório ficar com todas as lâmpadas apagadas (existe apenas uma possibilidade que atende estes requisitos) e a possibilidade de se ter apenas uma sequencia de lâmpadas ligadas ( onde existem cinco possibilidades disponíveis), portanto, temos que descartar essas possibilidades:
32 (possibilidades totais) - 1 (tudo apagado) - 5(apenas uma sequencia acesa) = 26 possibilidades de iluminar o auditório com pelo menos duas sequências de lâmpadas acesas.
Alternativa C
Sabe-se que para cada sequência de lâmpadas teremos duas possibilidades entre lâmpada acesa ou apagada.
Dessa forma, existem 2^5 estados possíveis do recinto estar com as luzes acesas ou apagadas, ou seja 2^5 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2= 32 possibilidades
Se considerarmos, como pede o exercício, que devemos contabilizar as formas de iluminar o recinto com pelo menos duas sequencias de lâmpadas ligadas, teremos que descartar a possibilidade do auditório ficar com todas as lâmpadas apagadas (existe apenas uma possibilidade que atende estes requisitos) e a possibilidade de se ter apenas uma sequencia de lâmpadas ligadas ( onde existem cinco possibilidades disponíveis), portanto, temos que descartar essas possibilidades:
32 (possibilidades totais) - 1 (tudo apagado) - 5(apenas uma sequencia acesa) = 26 possibilidades de iluminar o auditório com pelo menos duas sequências de lâmpadas acesas.
Alternativa C
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Resposta:
C) 26
Explicação passo a passo:
Cada sequência de lâmpadas tem dois estados possíveis: acesa ou apagada. Dessa forma, existem 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 possíveis formas de o auditório estar com as lâmpadas acesas ou não.
Como a sala não pode ficar com todas as lâmpadas apagadas, o que seria uma possibilidade, nem com uma única sequência de lâmpadas acesas, o que seriam cinco possibilidades, o total de possíveis formas diferentes de iluminar esse auditório, utilizando, pelo menos, duas sequências de lâmpadas acesas, é 32 – 1 – 5 = 26.
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