Question

Um auditório foi construído de acordo com o esquema abaixo . A platéia tem 18 filas de assentos e cada fila tem 4 lugares a mais que anterior. Se forem convidadas 800 pessoas para assistir um evento e todas comparecerem, responda:

a)ficarão vagos 140 lugares
b)ficarão vagos 64 lugares Dado: Na 1ª fila há 08 pessoas.
c)faltarão 44 lugares
d)faltarão 120 lugares
e)não sobrarão nem faltarão lugares

Answer 1

Boa noite!

Seguindo a informação que consta na letra b):
Tendo 8 pessoas, supomos 8 cadeiras na primeira fileira.
Se cada fila possui 4 lugares a mais que a anterior, é uma P.A. (Progressão Aritmética). Então:
$a_1=8$
$r=4$

Precisamos calcular quantos assentos possui a última fileira. Sendo 18 filas:
$a_n=a_1+(n-1)r\\a_{18}=8+(18-1)4=8+17\cdot 4=8+68\\a_{18}=76$

Agora, podemos utilizar a fórmula de somatório de P.A. para obter o total de lugares do auditório:
$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}=\dfrac{(8+76)18}{2}\\S_{18}=84\cdot 9=756$

Então, como há 756 assentos no auditório e foram convidadas 800 pessoas:
$800-756=44$

Faltarão 44 assentos (lugares)!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Alternativa C. Neste evento irão faltar 44 lugares no auditório para atender os 800 convidados. Para resolver esta questão temos que utilizar os conceitos de uma progressão aritmética (P.A).

Cálculo do número de lugares

A disposição de assentos do auditório segue uma progressão aritmética (P.A). A progressão aritmética é uma sequencia numérica no qual seus valores são somados a uma taxa constante, conhecida como razão. Para encontrar o número de lugares temos que a aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.A:

S = [(a1 + an)*n]/2

Onde:

• a1 é o 1º termo da P.A.
• an é o último termo da P.A.
• n é a posição do último termo.

Sabemos que o 1º termo é igual a 8, a razão é igual a 4 e precisamos descobrir o 18º termo. Para isso aplicamos a fórmula do termo geral de uma P.A para o 18º termo:

a18 = a1 + r(n - 1)

Substituindo os valores:

a18 = 8 + 4(18 - 1)

a18 = 8 + 4*17

a18 = 8 + 68

a18 = 76

Agora podemos calcular a soma dos termos:

S = [(a1 + a18)*18]/2

S = [(8 + 76)*18]/2

S = (84*18)/2

S = 1512/2

S = 756 assentos

Como foram convidadas 800 pessoas irá faltar lugares no auditório. O número de lugares faltantes será:

L = 756 - 800

L = -44 lugares

Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3726293

brainly.com.br/tarefa/47102172

#SPJ2