Question

um auditorio estava cheio de estudantes. Então, 42 mulheres sairam e restaram estudantes na razão de 2 homens para casa mulher. Depois, 50 homens sairam e restaram estudantes na razão de 3 mulheres para cada homem. Considerando essa situação hipotetica, qual é o numero de estudantes que havia inicialmente no auditorio?

Answer 1

x: quantidade de mulheres

y: quantidade de homens

T = total de estudantes

1) T = x + y

2) 42 mulheres sairam e restaram 2 homens para cada mulher, isto quer dizer que a quantidade de homens eh duas vezes maior que o restante das mulheres na sala.

(x - 42) . 2 = y

2x - 84 = y

2x - y = 84

2x - 84 = y

3) sairam 50 homens e a quantidade de mulheres restantes na sala eh tres vezes maior que a quantidade de homens restantes:

(x - 42) = 3 . (y - 50)

x - 42 = 3y - 150

x - 3y = -108

x + 108 = 3y

(x/3) + 36 = y

4) Vamos igualar as equacoes que encontramos:

(x/3) + 36 = 2x - 84

120 = 2x - (x/3)

120 = (5x/3)

5x = 120 . 3

5x = 360

x = 72 mulheres

5) Vamos substituir x em qualquer uma das equacoes. Vou substituir na primeira:

2x - 84 = y

2 . 72 - 84 = y

y = 144 - 84

y = 60 homens

6) Total de estudantes T eh a soma de x + y

T = x + y

T = 72 + 60

T = 132 estudantes

Resposta: 132 estudantes que tinha inicialmente no auditorio.