Question

Um auditório de uma escola tem 512 lugares. A diretora pretende colocar cadeiras neste auditório distribuído da seguinte maneira: na primeira fila 17 cadeiras, na segunda fila 19, na terceira 21 e assim sucessivamente até completar as n filas. O número total de filas deste auditório será de
(A) 16
(B) 21
(C) 24
(D) 30
(E) 32

Obs: A resposta é 16, só quero saber a forma mais rápida e prática de resolver essa questão.

Answer 1

Vamos lá.

progressão aritmética PA

a1 = 17

a2 = 19

a3 = 21

razão

r = a2 - a1 = 19 - 17 = 2

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

an = 17 + 2n - 2

an = 2n + 15

soma

Sn = (a1 + an)*n/2

Sn = (17 + 2n + 15)*n/2 = 512

n*(32 + 2n) = 1024

2n² + 32n - 1024 = 0

n² + 16n - 512 = 0

delta

d² = 256 + 2048 = 2304

d = 48

raiz positiva

x = (-16 + 48)/2 = 32/2 = 16 filas

alternativa (A)