Question

Um atracadouro para barcos é projetado pra flutuar em água doce como uma placa retangular de concreto sobre uma peça de isopor de densidade extremamente baixa. Suponha que a densidade do concreto seja de 2200 kg/m3 e a do isopor seja de 50 kg/m3. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam na estrutura. (b) Qual deve ser a razão do volume do concreto para o volume do isopor, se o atracadouro deve flutuar com 65% do volume da peça de isopor abaixo da água?

Answer 1

O diagrama de corpo livre está na figura em anexo.

A razão do volume do concreto para o volume do isopor é 0,2727

Como o atracadouro flutua, as forças que agem sobre o sistema estão em equilíbrio.

$P_i+P_c=F_e$

Em que $P_i$ é o peso do isopor, $P_c$ é o peso da placa de concreto e $F_e$ é a força de empuxo sobre o sistema. Sabemos que $P=mg$ e $F_e=DVg$ em que m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade , D é densidade do fluído, nesse caso, D=1000kg/m³ e V é o volume deslocado do fluido. Portanto, temos:

$m_ig+m_cg=1000Vg$

$m_i+m_c=1000V$

Sabemos que a massa é igual ao produto entre densidade e o volume e o volume deslocado do fluido é igual a 65% do volume do isopor. Portanto,

$D_iV_i+D_cV_c=1000.(0,65V_i)$

$50V_i+2200V_c=650V_i$

$2200V_c=600V_i$

$\frac{V_c}{V_i}=0,2727....$

Portanto, a razão do volume do concreto para o volume do isopor é 0,2727