Question

Um átomo X com número atômico 89 emitiu partículas alfa e beta e se transformou em Y com número atômico 86 com perda de 13 nêutrons. Determine o número de partículas alfa e beta emitidas no processo.

Answer 1

Resposta:

4 emissões alfa e 5 emissões beta.

Explicação:

Em emissões alfa, são emitidos:

• Dois prótons (o que diminui de dois o número atômico);

• Dois nêutrons (o que, obviamente, diminui de dois o número de nêutrons).

Por sua vez, emissões beta são caracterizadas por:

• Desintegração de um nêutron (o que diminui de um o número de nêutrons).

• Surgimento de um próton (o que aumenta de um o número atômico) e emissão de um elétron.

Chamaremos de a o número de emissões alfa realizadas por X e de b a quantidade de emissões beta realizadas por ele.

Dessa forma, a partir do enunciado, sabemos que $2a + b = 13$, pois cada emissão alfa implica a perda de dois nêutrons, cada emissão beta acarreta a perda de um nêutron e o total de nêutrons expulsos é treze.

Além disso, temos que $89 - 2a + b = 86$, uma vez que cada emissão alfa aumenta em duas unidades o número atômico (Z), cada emissão beta acarreta a diminuição de uma unidade no Z, o Z inicial era 89 e o final, 86.

Então, para determinar o número de emissões alfa (a) e beta (b), basta resolver esse sistema de equações.

Primeiramente, somamos as duas equações, para determinar o valor de b:

$2a + b + 89 -2a + b = 13 + 86$

$b + 89 + b = 13 + 86$

$2b = 13 + 86 - 89$

$2b = 10$

$b = 5$

Por fim, subtituímos o valor de b na segunda equação:

$2a + b = 13$

$2a + 5 = 13$

$2a = 8$

$a = 4$

Portanto, houve 4 emissões alfa e 5 emissões beta.