Question

Um atleta treinou para participar de uma maratona da seguinte maneira: ele correu 37Km na primeira semana; na segunda ele correu 37Km, mais r Km; na terceira semana ele correu a mesma quantidade q a semana
anterior, mais r Km, sendo r uma distância fixa

A) sabendo q ao longo desse treino o atleta correu ao todo 434,5Km e que na última semana ele percorreu 42Km, quantas foram a semana de treinamento?

B)A distância r correspinde a quantos metros?

Answer 1

Analisando o treinamento do atleta, podemos concluir que trata-se de uma progressão aritmética. Nesse caso, o primeiro termo é igual a 37, o último termo é igual a 42, a razão é dada por r, o número de semanas é o número de termos e 434,5 km é a soma total dos termos.

Para quantos termos existem na PA e qual sua razão, vamos utilizar as duas equações referentes a esse tipo de progressão. Primeiramente, vamos substituir os dados na fórmula para encontrar o n-ésimo termo:

42 = 37 + (n - 1)*r

(n - 1)*r = 5

Depois, vamos utilizar a equação da soma de termos de uma PA finita:

434,5 = n*(42 + 37) / 2

n = 11

Com o valor de n, podemos determinar r:

(11 - 1)*r = 5

r = 0,5

Por fim, podemos responder ambas alternativas:

a) n = 11 semanas

b) r = 0,5 km = 500 metros