Question

Um atleta treina para uma prova de atletismo correndo na pista de Lagoa Grande em Patos de Minas, que possui 1300 metros de extensão. Na última semana de treinamento, o atleta resolve que a cada dia percorrerá uma volta a mais que no dia anterior. Este treino especial será realizado de segunda a sexta feira. Ao final dos cincos dias, a distância total percorrida na semana foi de 78 quilômetros. Assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida no quinto dia de treinamento.

a-14300 m
b-15600 m
c-16900 m
d-18200 m

Answer 1

A atleta percorreu 18200 metros no quinto dia. Letra d).

Primeiramente temos que compreender bem o enunciado da questão. Se trata de uma PA (progressão aritmética), pois o atleta correrá uma volta a mais a cada dia seguinte. Se uma volta equivale a 1300m = 1,3km, então haverá um acréscimo de 1,3km à distância percorrida em cada dia.

No total teremos 5 dias (segunda a sexta), logo temos uma PA de n = 5 termos.

Se no final da semana ele percorreu 78km, então esse valor é a soma de todos os dias, ou seja, a soma de todos os termos da PA:

S = 78 km

Sabendo que a soma será dada por:

$S = \frac{5*(a_1 + a_n)}{2}$

Igualando, teremos:

$78 = 5*(a_1 + a_5)/2\\\\5*(a_1 + a_5) = 78*2 = 156\\\\a_1 + a_5 = 156/5 = 31,2$

Existe uma relação direta entre o 5º termo e o primeiro:

$a_5 = a_1 + (5 - 1)*1,3 = a_1 + 5,2\\\\a_1 = a_5 - 5,2$

Substituindo esse valor na expressão anterior:

$(a_5 - 5,2) + a_2 = 31,2\\\\2a_2 = 31,2 + 5,2 = 36,4\\\\a_2 = 18,2km = 18,2*1000 m = 18200m$

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