Question

Um atleta saltou de um trampolim posicionado a uma altura de 4,7 metros em relação ao chão. Esse salto descreveu uma trajetória parabólica, como apresentado no desenho abaixo.


A equação que descreve a trajetória desse salto, em relação ao sistema de coordenadas apresentado nessa figura, é dada por y = – 0,5x² + 2,5x.

A altura máxima h, aproximada, que o atleta alcançou em relação ao chão foi

4,7 metros.
5,0 metros.
6,3 metros.
7,2 metros.
7,8 metros.

Answer 1

Alternativa E: a altura máxima alcançada é 7,8 metros.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Quando temos uma equação de segundo grau, podemos calcular seu valor máximo a partir da derivação da função, que expressa a taxa de variação da mesma.

Com isso em mente, vamos derivar a função e igualar a zero, encontrando o valor de X que maximiza Y. Depois de calcular o valor máximo de Y, basta somar a altura de partida. Portanto:

$y=-0,5x^2+2,5x \\ \\ y'=-x+2,5=0 \\ \\ x=2,5 \\ \\ \\ y_{max}=-0,5\times 2,5^2+2,5\times 2,5=3,125 \ m \\ \\ \\ h_{max}=3,125+4,7=7,825 \ m$

Answer 2

A altura máxima atingida pelo atleta foi de aproximadamente 7,8 m, o que torna correta a alternativa e).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma equação do segundo grau.

O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma expressão algébrica no formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. A variável elevada à potência 2 é denominada termo do segundo grau, enquanto a variável elevada à potência 1 é denominada termo do primeiro grau. Por fim, o coeficiente sem variável é denominado termo independente.

Para descobrirmos o ponto de máximo ou de mínimo de uma equação do segundo grau, podemos utilizar a equação Yv = -(b² - 4ac)/4a, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Com isso, para a equação y = – 0,5x² + 2,5x, temos que a = -0,5, b = 2,5, e c = 0.

Assim, Yv = -(2,5² - 4*(-0,5)*0)/4*(-0,5) = 6,25/2 = 3,125 m.

Como o atleta saltou de um altura igual a 4,7 m, devemos adicionar a altura máxima atingida a essa altura, obtendo que a altura máxima atingida pelo mesmo foi igual a 4,7 m + 3,125 m = 7,825 m.

Portanto, concluímos que a altura máxima atingida pelo atleta foi de aproximadamente 7,8 m, o que torna correta a alternativa e).

Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/44186455