Um atleta irá participar de um torneio de 4 provas .Para ser vencedor , precisará ganhar pelo menos 3 provas.
A probabilidade dele ganhar qualquer prova, independente das outras , é de 75%. Calcule a probabilidade dele vencer o torneio.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa C: a probabilidade de vencer o torneio é 20/27.
Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:
P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}P=C
n,k
×p
k
×q
n−k
Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.
Nesse caso, o atleta precisa de 2 sucessos para ser campeão, mas também pode ser campeão com 3 sucessos. Portanto, a probabilidade de vencer o torneio será:
\begin{gathered}P=C_{3,1}\times (\frac{2}{3})^2\times (\frac{1}{3})^{1}+C_{3,0}\times (\frac{2}{3})^3\times (\frac{1}{3})^{0}\\\\ \\\boxed{P=\dfrac{20}{27}}\end{gathered}
P=C
3,1
×(
3
2
)
2
×(
3
1
)
1
+C
3,0
×(
3
2
)
3
×(
3
1
)
0
P=
27
20
Resposta:
só vai que você consegue