Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 de acertar o prato a cada novo lançamento. Analisando esse jogador antes do início da competição, após quantos lançamentos de pratos, a probabilidade de ele não ter acertado todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de acertar todos?
a) 9
B)8
C)7
D)6
E)5
COM CALCULOS
Soluções para a tarefa
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8
Resposta:c)
Explicação passo-a-passo:
Probabilidade de ele acertar todos: 0,9^n (1)
Probabilidade de ele não acertar todos é complementar de (1): 1 - 0,9^n
Ele não acertar todos ser maior que acertar todos:
1 - 0,9^n > 0,9^n
1 > 2.0,9^n
log(1/2) > n . log(0,9)
log(1) - log(2) > n.log(9/10)
6,57 < n
Após n tiros, a probabilidade dele acertar todos os tiros é 0,9n, logo, a probabilidade dele não ter acertado todos é 1 - 0,9n. Queremos calcular n
tal que: 0,9n < 1 - 0,9n → 2.0,9n < 1 → 0,9n < 1/2 → (9/10)n < 1/2
Usando as seguintes aproximações: log2 ≈ 0,3010 e log3 ≈ 0,4771, vem :
log(9/10)n < log(1/2) → n.(log9 - log10) < log1 - log2 →
n.(log32 - 1) < 0 - log2 → n.(2.0,4771 - 1) < - 0,3010 → - 0,0458n < - 0,3010
0,0458n > 0,3010 → n > 6,57 → n mínimo = 7
tal que: 0,9n < 1 - 0,9n → 2.0,9n < 1 → 0,9n < 1/2 → (9/10)n < 1/2
Usando as seguintes aproximações: log2 ≈ 0,3010 e log3 ≈ 0,4771, vem :
log(9/10)n < log(1/2) → n.(log9 - log10) < log1 - log2 →
n.(log32 - 1) < 0 - log2 → n.(2.0,4771 - 1) < - 0,3010 → - 0,0458n < - 0,3010
0,0458n > 0,3010 → n > 6,57 → n mínimo = 7
OK, obrigado, só mais uma pergunta essa questão é considerada fácil? só pra eu ter uma base.
Respondido por
1
Probabilidade de ele acertar todos: 0,9^n (1)
Probabilidade de ele não acertar todos é complementar de (1): 1 - 0,9^n
Ele não acertar todos ser maior que acertar todos:
1 - 0,9^n > 0,9^n
1 > 2.0,9^n
log(1/2) > n . log(0,9)
log(1) - log(2) > n.log(9/10)
6,57 < n
c)
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6,57 < n, eu não entendi como vc chego a 6,57