Question

Um atleta de salto em distância realiza seu salto tentando atingir o maior alcance. Caso ele se lance no ar com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um ângulo de 45 graus com horizontal, qual a altura máxima atingida e o alcance máximo no solo?

Answer 1

$\begin{cases}Voy = 5\sqrt{2} \ m/s \\ Vox = 5\sqrt{2} \ m/s \end{cases} \\ \\ Hmax = \dfrac{Voy^2}{2g} \\ \\ Hmax = \dfrac{30}{20} \\ \\ \boxed{Hmax = 1,5 ~m}$

$x = \dfrac{Vo^2 \cdot sen(2\theta)}{g} \\ \\ x = \dfrac{100.1}{10} \\ \\ \boxed{x = 10 \ m}$

Answer 2

A altura máxima atingida será de 1,5 m e o alcance máximo será de 10 m. Para isso devemos lembrar os conceitos de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Uniformemente Variado (MUV).

O que é MRU e MUV?

O MRU é um movimento no qual não o corpo não apresenta aceleração (a), com isso, a velocidade do corpo apresenta uma velocidade média (V), sendo esta dada pela razão do deslocamento (ΔS) pelo tempo (t):

$V= \frac{\Delta S}{t}$

Já o MUV é considerado um tipo de movimento no qual a aceleração (a) é constante. Podendo esta ser relacionada com a velocidade final (V) e inicial (V0), deslocamento (ΔS) e tempo (t), conforme as expressões abaixo:

$V = V_0 + a\times t \ \ \ (1) \\\\V^2 = V_0^2 + 2\times a \times \Delta S \ \ \ (2)\\\\S = S_0 + V_0 \times t + \frac{a}{2}\times t^2 \ \ \ (3)$

Do exercício temos que:

• |V0| = 10 m/s
• Velocidade inicial em y: V0y = 10 x sen(45º) = 5 x √2 m/s
• Velocidade inicial em x: V0x = 10 x cos(45º) = 5 x √2 m/s
• a = g = - 10 m/s²
• Velocidade em y quando a altura máxima é atingida: V= 0

Na direção y temos um MUV, no qual a aceleração é a aceleração gravitacional (g), assim por meio da equação (2) temos:

$V^2 = V_0^2 + 2\times a \times \Delta S \\\\\Delta S = \frac{- V_{0y}^2}{-2\times g} \\\\\Delta S = \frac{- (5\sqrt{2})^2}{-2\times 10} = \frac{50}{20}\\\\\Delta S = 1,5 \ m \ (altura \ maxima)$

Analisando a direção y, também podemos estimar o tempo (t) para completar metade do salto por meio da equação (1):

$V = V_0 + a\times t \\\\t = \frac{-V_{0y}}{-g} = \frac{5\sqrt{2}}{10} \\\\t = 0,5 \sqrt{2} \ s$

Sabendo que para completar o salto ele precisa de duas vezes o tempo estimado anteriormente:

$t_{salto}=2\times 0,5\sqrt{2} = \sqrt{2} \ s$

E considerando que o movimento na direção x é um MRU, podemos estimar o alcance máximo por meio da velocidade média:

$V= \frac{\Delta S}{t} \\\\\Delta S = V \times t_{salto} = 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} \\\\\Delta S = 10 \ m \ (alcance \ maximo)$

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#SPJ2