Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa da Maratona do Rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele começou percorrendo 13 km no primeiro dia, e, a cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância total percorrida por esse atleta durante duas semanas de treino é de
79
546
547
637
650
Soluções para a tarefa
Resposta:
Queremos calcular a soma dos termos de uma P.A. que é dada pela fórmula a seguir:
Queremos, nesse caso, a soma dos sete primeiros termos da sequência, ou seja n = 7. Conhecido o valor de n, o valor inicial a1 = 14 e a razão r = 5, encontraremos o valor de a7.
an = a1 + (n – 1) r
a7 = 14 + (7 – 1) · 5
a7 = 14 + 6 · 5
a7 = 14 + 30 = 44
Agora é possível calcular S7:
Na primeira semana, o atleta percorreu, ao todo, 203 km.
Explicação passo-a-passo:
A distância total percorrida por esse atleta durante duas semanas de treino é de 637 km.
Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão aritmética, um dos fundamentos da matemática. Para isso desenvolveremos na fórmula que aborda esse assunto;
A fórmula que determina o termo geral de uma progressão aritmética (PA) é:
an=a1+(n-1).r
Onde temos que:
an: termo gera
a1: primeiro termo
n: posição do termo
r: razão da progressão
Dados:
An = ?
a1: 13
n = 14
r = 5 km
A fórmula da progressão é:
an=a1+(n-1).r
Substituindo os valores:
a14 = 13 + ( 14 - 1 ) * 5
a14 = 13 + 13*5
a14 = 13 + 65
a14 = 78 km
Calculando a soma total:
Sn = ( a1 + an ) * n / 2
S14 = ( 13 + 78) * 14/2
S14 = 91 * 7
S = 637
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