Question

Um atleta de 75 kg de massa salta do alto de uma torre amarrado a um bungee jump, de comprimento inicial de 10 m, indo parar 15 m abaixo ponto de partida.

a) Quais são as transformações de energia que ocorrem durante o salto?

b) Determine a constante elástica do elástico do bungee jump. (Considere g= 10m/s²)​

Answer 1

Olá!

a)

✓ No momento que o atleta está no alto da torre há energia potencial gravitacional.

✓ Quando ele pula, essa energia é convertida em energia cinética, pois há a presença de movimento.

✓ Por fim, quando o atleta chega no ponto B, a energia cinética se converte em energia potencial elástica, pois o comprimento inicial do bungee jump já seria alcançado.

b)

Para calcular a constante elástica do elástico de bungee jump, devemos igualar a energia potencial gravitacional à energia potencial elástica, pois a energia armazenada será utilizada para deformar o elástico, inclusive temos o peso do atleta e, como veremos, a deformação do elástico.

Equações:

Epg = m.g.h

Onde:

{Epg: energia potencial gravitacional (em Joule)

{m: massa do atleta (75 kg)

{g: gravidade (10 m/s²)

{h: altura (o total de 15 metros)

Epe = (k.x²)/2

Onde:

{Epe: energia potencial elástica (em Joule)

{k: constante elástica (em N/m)

{x: deformação (em metros)

Observação:

A deformação será equivalente à distância posterior aos 10 primeiros metros de queda, ou seja, 15-10 = 5 metros.

Igualando:

75.10.15 = (k.5²)/2

25k/2 = 11250

25k = 22500

k = 22500/25

k = 900 N/m ✓

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Bons estudos! :)

Answer 2

• Segui abaixo a resolução:

A)

• Quando o atleta se encontra em cima da torre existe nele energia potencial gravitacional,pois o atleta está a uma certa altura em relação ao solo.

• Quando o altleta pula da torre ele transforma a energia potencial gravitacional em energia cinética,a cada momento que o alteta vai perdendo altura em relação ao solo a energia cinética aumenta.

• Como a corda ao qual está presa no atleta é elástica vai existir no sistema também a energia potencial elástica ao passar pela posição de 5 metros para baixo,pois antes dessa faixa a corda está no seu estado de repouso,a partir dos 5 metros para baixo a energia potencial será convertida em energia potencial elástica.

B)

• O Sistema é conservativo, portanto a energia será exatamente igual a energia inicial.

• Para determinar a constante elástica da corda podemos utilizar uma igualdade entre a energia potencial gravitacional ea elástica.

$\purple{\boxed{\sf \green{\boxed{\sf e_{pg} = e_{pe} }}}}$

• Lembrando que:

$\purple{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf e_{pg} = m \times g \times h }}}}$

$\purple{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf e_{pe} = \frac{k \times {x}^{2} }{2} }}}}$

• A corda na posição 5 (ponto B) ainda está sem deformação, portanto para determinar a constante ela deve sofrer deformação,vamos considerar a deformação o restante que falta para atinge(ponto c) que no caso seria 5metros,pois uma deformação maior o atleta morreria.

• Dados

m = 75 kg

h = 15 metros

g = 10 m/s^2

x = 5 metros

k = ?

• Substituindo os dados na igualdade entre a energia potencial gravitacional e elástica obteremos o valor da constante elástica:

$e_{pg} = e_{pe} \\ m \times g \times h = \frac{k \times {x}^{2} }{2} \\ \\ 75 \times 10 \times 15 = \frac{k \times {5}^{2} }{2} \\ \\ 11250 = \frac{k \times 25}{2} \\ \\ 11250 \times 2 = 25k \\ 25k = 22500 \\ k = \frac{22500}{25} \\ \\\purple{\boxed{\sf \green{\boxed{\sf k = 900 \: n/m}}}}$

espero ter ajudado!