Question

Um atleta corre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. Quantos metros o atleta percorreu no último dia.

tem que formar uma P.A com essas informações.

Answer 1

Boa noite !!! 

Veja: 
1º dia = x metros 
2º dia = (x + 400) metros 
3º dia = (x + 400) + 400 metros = x + 800 metros 
4º dia = (x+800) + 400 metros = x + 1200 
..... 

Temos uma PA, onde a razão r = 400 

Aplicando a fórmula do termo geral temos: 
an = a1 + (n-1).r 
a11 = x + (11-1).400 
a11 = x + 4000 

Então ao final de 11 dias ele correu : ( usamos a fórmula da soma dos termos da PA ) 
S = [ (a1 + a11).11 ] / 2 
35200 = [ ( x + x + 4000 ).11 ] / 2 
35200 = [ ( 2x + 4000).11 ] / 2 
35200 = ( 22x + 44000 ) / 2 
70400 = 22x + 44000 
22x = 26400 ~~~~~~~~~~~~> x = 1200 metros 

Portanto, no último dia ele percorre : 
a11 = x + 4000 
a11 = 1200 + 4000 ~~~~~~~> a11 = 5200 metros.........RESPOSTA 

OK ????

Answer 2

$\sf \sf \displaystyle 35200=\left(a1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf 35200=\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf \left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\\\\\\\sf 2\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\cdot \:2\\\\\\\sf 11\left(a+an\right)=70400\\\\\\\sf \frac{11\left(a+an\right)}{11}=\frac{70400}{11}\\\\\\\sf a+an=6400\\\\\\\sf a\left(1+n\right)=6400\\\\\\\sf \frac{a\left(1+n\right)}{1+n}=\frac{6400}{1+n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=6400}}$

$\tt \tt an=\left(6400-an\right)+\left(11-1\right)\cdot 400\\\\\\\tt an=6400-an+\left(11-1\right)\cdot \:400\\\\\\\tt an=6400-an+4000\\\\\\\tt an=-an+10400\\\\\\\tt an+an=-an+10400+an\\\\\\\tt 2an=10400\\\\\\\tt \dfrac{2an}{2n}=\dfrac{10400}{2n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=5200}}$