Question

um atirador aponta para um alvo e dispara um projectil.este sai com uma velocidade de 300m/s.o impacto de projectil no alvo e ouvido pelo atirador 3,2s apos o disparo.sendo 340m/s a velocidade de propagacao do som no ar,calcule a distancia di atirador ao alvo.

Answer 1

Denominando:
S = distância alvo-atirador
t1 = tempo de viagem do projétil do atirador ao alvo
t2 = tempo de viagem do som do alvo ao atirador
v1 = 300 m/s (velocidade do projétil)
v2 = 340 m/s (velocidade do som)

Dado:
t1 + t2 = 3,2   (i)
 
Considerando que os movimentos são MRU, temos:
s = v1.t1 = 300.t1  (ii)
s = v2.t2 = 340.t2  (iii)

300.t1 = 340.t2
3.t1 - 3,4.t2 = 0  (iv)

Temos o sistema com (i) e (iv):
t1 + t2 = 3,2        
3.t1 - 3,4.t2 = 0 

Multiplicando a primeira por - 3:
- 3t1 - 3t2 = - 9,6
3.t1 - 3,4.t2 = 0

Somando as duas:
- 6,4.t2 = - 9,6
t2 = 1,5

Substituindo em (i):
t1 + 1,5 = 3,2 
t1 = 1,7 

Queremos S. Substituindo em (ii):
s = 300.1,7
s = 510 m.

Answer 2

Atirador_______ΔS___________Alvo

Bala ---------------------------------> 300m/s

V = ΔS/Δt
300 = ΔS/Δt1 => ΔS = 300/Δt1

<---------------------------------Som do impacto

V = ΔS/Δt
340 = ΔS/Δt2 => ΔS = 340/Δt2

ΔS é o mesmo para a bala e o som, e Δt1 + Δt2 = 3,2s,  logo:

340Δt2 = 300Δt1

* Δt1 = 3,2 - Δt2

340Δt2 = 300 * (3,2 - Δt2)
340Δt2 = 960 - 300Δt2
640Δt2 = 960
Δt2 = 1,5s ---> Δt1 = 3,2 - 1,5 = 1,7s

Agoa é só substituir em qlqr um dos ΔS

ΔS = 340Δt2
ΔS = 340 * 1,5
ΔS = 510 m