Question

Um atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o quilo e café da Republica Dominicana a R$ 16,00 o quilo. Quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados a café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$ 14,00 o quilo ?

Answer 1

Enunciado:

Um atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o quilo, e café da República Dominicana a R$ 16,00 o quilo. Quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados a café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$ 14,00 o quilo?

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Solução:

Sejam

•  x a quantidade de café brasileiro na mistura;

•  y a quantidade de café dominicano na mistura;

com x e y dados em quilogramas.


Além disso, temos também estas informações:

•  o custo do café brasileiro é de R$ 13,00/kg;

•  o custo do café dominicano é de R$ 16,00/kg.

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De acordo com as informações do enunciado, devemos ter então,

x + y = 90          (i)


Pergunta: quanto essa mistura toda deve custar, de modo que

x (kg) de café brasileiro  +  y (kg) de café dominicano

tenham custo de R$ 14,00/kg?


A conta a ser feita é a seguinte:

    custo do café brasileiro  +  custo do café dominicano
——————————————————————————————  =  14
                      quantidade de café na mistura


  13x + 16y
——————  =  14
      x + y


Perceba a semelhança com o cálculo de uma média aritmética ponderada, cujos pesos são o custo de cada tipo de café (por kg), isto é, 13 e 16.


Por (i), temos que a soma x + y é igual a 90 kg. Substituindo, ficamos com

  13x + 16y
——————  =  14
       90

13x + 16y = 90 · 14

13x + 16y = 1260          (ii)

ou seja, a mistura toda deve custar R$ 1260,00.


Agora, é só resolver o sistema formado pelas equações (i) e (ii):

    x +    y =     90          (i)
13x + 16y = 1260          (ii)


Isolando y na equação (i) e substituindo em (ii), obtemos

y = 90 – x


13x + 16 · (90 – x) = 1260

13x + 16 · 90 – 16x = 1260

13x + 1440 – 16x = 1260

13x – 16x = 1260 – 1440

– 3x = – 180

          – 180
x  =  ————
           – 3

x = 60    <———   quantidade de café brasileiro na mistura (em kg).


Esta é a resposta: 60 kg.


Devem ser misturados 60 kg de café brasileiro, de modo que a mistura total tenha 90 kg, e o custo desta mistura seja de R$ 14,00 por kg.


Bons estudos! :-)


Tags:  sistema de equações primeiro grau média aritmética ponderada álgebra