Question

Um astronauta pôs para oscilar um pêndulo simples na Lua, a fim de medir o campo gravitacional de nosso satélite, e registrou um período de 2,45s. Se na Terra o mesmo pêndulo possui período de 1s, qual é a gravidade da Lua?

Answer 1

Fórmula do período  movimento pendular:

$\mathsf{T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{L}{g}}}$



Para Marte temos:

$\mathsf{2,45 = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{L}{g}}}$


Para Terra temos:

$\mathsf{1 = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{L}{9,8}}}$


Como tem 2π multiplicando nos dois casos, podemos desconsidera-lo


Agora, olhando apenas para a equação do pêndulo na Terra:

$\mathsf{1=\sqrt{\dfrac{L}{9,8}}}$

$\mathsf{1^{2}={\dfrac{L}{9,8}}}$

$\mathsf{L=9,8}$


Como o pêndulo é o mesmo, podemos substituir L no momento em que o pêndulo estava na Lua.

$\mathsf{2,45=\sqrt{\dfrac{L}{g}}}$

$\mathsf{2,45=\sqrt{\dfrac{9,8}{g}}}$

$\mathsf{2,45^{2}=\dfrac{9,8}{g}}$

$\mathsf{6=\dfrac{9,8}{g}}$

$\mathsf{g=\dfrac{9,8}{6}}$


$\boxed{\mathsf{g=1,63~m/s^{2}}}}$


Bons estudos!