Um astronauta chamado David Scott da missão Apollo 15 a lua, em 1971. Um dos astronautas soltou, ao mesmo tempo, uma pena de Falcão (com 30 g de massa) e um martelo (massa de 1,3 kg) da mesma altura (1,60 m ). Lembrando que na lua não há atmosfera, mas há aceleração da gravidade , responda:
A) os dois objetos chegaram ao mesmo instante no solo da Lua? Por que?
B) se esse experimento fosse realizado na terra, os dois objetos chegam ao mesmo instante no solo? por que?
Soluções para a tarefa
B) Não, porque a gravidade na terra e menor e o martelo chegaria primeiro pois seu peso e maior que a pena
Percebi que a resposta do colega está completamente errada, então vou tentar responder a pergunta da melhor forma possível:
A) Sim.
Primeiramente vamos começar com uma equação fundamental da cinemática (MRUV) e usa-la para um caso de queda livre.
h=ho+vo*t+at²/2
h=altura final
ho=altura inicial
vo=velocidade inicial
t=tempo de queda
a=aceleração da gravidade
Considerando que ho e vo = 0:
h=at²/2
Isolando "t", temos:
t²=2h/a
Agora iremos calcular o tempo de queda de cada objeto (martelo e pena), mas antes vamos relembrar que de acordo com a segunda lei de Newton, F=ma, portanto, a=F/m
a=aceleração
F=força exercida num corpo
m=massa desse corpo
Vamos começar pela pena:
tp²=2h/a
a=F/Mp
*tp²=2hMp/F*
tp=tempo de queda da pena
Mp=massa da pena
F=força exercida na pena
Agora me digam, que força é essa que faz com que o objeto ganhe aceleração? A força da gravidade, claro:
F=GMm/d²
F=força gravitacional
G=constante gravitacional
M=massa do corpo maior (nesse caso a da Lua)
m=massa do corpo menor (nesse caso a da pena)
d=distância que separa os dois
Considerando uma massa da Lua = 7,35*10^22kg, da pena = 0,03kg e uma distância = 1.737*10^6m, então a força entre os corpos ~ 0,048774N
tp²=2*1,6m*0,03kg/0,048774N
tp~1,4029 segundos
Agora o tempo de queda do martelo, usando a mesma lógica da pena:
*tm²=2hMm/F*
tm=tempo de queda martelo
Mm=massa do martelo
F=força exercida no martelo
Massa da Lua = 7,35*10^22kg, do martelo = 1,3kg e distância = 1.737*10^6m. Força entre os corpos ~ 2,11357N
tm²=2*1,6m*1,3kg/2,11357N
tm~1,4029 segundos
Observem que o tempo é igual para ambos, mas como?? Que bruxaria é essa? Bom, basta substituirmos a lei da gravitação universal pelo "F" das equações:
t²=2mh * d²/GMm
Percebam que os "m" (massa do objeto, nesse caso tanto a pena quanto o martelo) se cancelam:
t²=2hd²/GM
Ou seja, em nenhum dos casos a massa do objeto é necessária, elas de cancelam! Pode ser um elefante caindo ao mesmo tempo que uma pena, ambos vão atingir o solo ao mesmo tempo, claro, desconsiderando a resistência do ar.
B)Não, pois a pena não tem uma massa grande o suficiente para vencer a resistência do ar, mas caso fosse feito o mesmo experimento usando uma bola de boliche no lugar dela, por exemplo, o resultado seria o mesmo do da lua.