Question

Um artista plástico precisa revestir uma pirâmide triangular com lado da base medindo 20 m e altura de 40m com pastilhas coloridas. Determine a área total que esse artista irá revestir. Observação: Considere que a base é regular.

Answer 1

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$\underline{\rm c\acute alculo~do~ap\acute otema~da~base:}\\\sf m=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{6}\\\sf m=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!10\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!6}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}m\\\underline{\rm c\acute alculo~do~ap\acute otema~da~pir\hat amide:}\\\sf a_p^2=h^2+m^2\\\sf a_p^2=40^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2\\\sf a_p^2=1600+\dfrac{25\cdot\diagup\!\!\!3}{\diagup\!\!\!3\cdot3}\\\sf a_p^2=\dfrac{4800+25}{3}\\\sf a_p^2=\dfrac{4825}{3}\\\sf a_p=\sqrt{\dfrac{4825}{3}}\\\sf a_p=\dfrac{5\sqrt{579}}{3}~m$

$\underline{\rm c\acute alculo~da~\acute area~lateral:}\\\sf a_\ell=\diagup\!\!\!3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot\dfrac{5\sqrt{179}}{\diagup\!\!\!3}\\\sf a_\ell=50\sqrt{179}~m^2$

$\underline{\rm c\acute alculo~da~\acute area~da~base:}\\\sf B=\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\\\sf B=\dfrac{20^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\\sf B=100\sqrt{3}~m^2$

Área total

$\sf A_t= A_\ell+B\\\sf A_t=50\sqrt{179}+100\sqrt{3}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_t=50(\sqrt{179}+2\sqrt{3})~m^2}}}}\checkmark$