Question

Um artista plástico foi a uma determinada metalúrgica e solicitou a confecção de uma chapa metálica. Tal chapa é modelada pelas seguintes funções f(X)=-x2+3x e g(X)=2x3-x2-5x
Apresentando a seguinte forma:




Supondo que seja necessário determinar a área dessa chapa para passar o orçamento de sua confecção para o artista plástico, assinale a alternativa que forneça essa área.

Alternativas:

a)
8 u.a.

b)
12 u.a.

c)
16 u.a.

d)
20 u.a.

e)
25 u.a.

Answer 1

O artista plástico confeccionará uma chapa metálica com área de 16 u.a. Letra c).

Aqui temos um caso de aplicação dos conceitos de Integrais para o cálculo da área entre curvas. O gráfico nos dá uma dica, devemos separar duas regiões, a primeira entre os pontos A e B e a segunda entre B e C.

1ª Região:

Vamos utilizar g(x) - f(x) uma vez que g(x) está "acima" de f(x). Temos também A(-2,-10) e B(0,0).

$A1 = \int\limits^{x_b}_{x_a} {g(x) - f(x)} \, dx = \int\limits^0_{-2} {2x^3 - x^2 - 5x + x^2 - 3x} \, dx = \int\limits^0_{-2} {2x^3 - 8x} \, dx = (2x^4/4 - 8x^2/2)|^0_{-2} = (x^4/2 - 4x^2)|^0_{-2} = (0 - 0 - (-2)^4/2 + 4(-2)^2) = - 8 + 16 = 8 u.a.$

2ª Região:

Vamos utilizar agora f(x) - g(x) visto que temos f(x) "acima" de g(x) nessa região. E teremos também os pontos B(0,0) e C(2,2):

$A2 = \int\limits^{x_c}_{x_b} {f(x) - g(x)} \, dx = \int\limits^2_0 {-x^2 + 3x - 2x^3 + x^2 + 5x} \, dx = \int\limits^2_0 {-2x^3 + 8x} \, dx = (-2x^4/4 + 8x^2/2)|^2_0 = (-x^4/2 + 4x^2)|^2_0 = (- (2)^4/2 + 4(2)^2 + 0 - 0) = - 8 + 16 = 8 u.a$

A área total será a soma da área de cada região. Ou seja:

A = A1 + A2 = 8 + 8 = 16 u.a.

Letra c).

Você pode aprender mais sobre Integrais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20009976

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

16ua