Um artesão produz luminárias utilizando materiais nobres. Seu custo fixo mensal é de
RS 2.100,00 e o custo de cada luminária é de RS 60,00. A demanda x, pelas luminárias em
função do preço p em reais é dada como p = 240 - 3x.
Determine a quantidade x de luminárias necessária para maximizar o lucro.
10 luminárias
20 luminárias
30 luminárias
40 luminárias
Soluções para a tarefa
Resposta:
20 iluminarias resposta
A quantidade de luminárias necessárias para maximizar o lucro é 30, alternativa C.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
A receita será dada pelo produto entre a demanda e o preço, logo:
R(x) = x·p
R(x) = x·(240 - 3x)
R(x) = 240x - 3x²
O custo será dado pelo produto entre a demanda e o custo individual:
C(x) = 60x
O lucro será:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 240x - 3x² - 60x
L(x) = 180x - 3x²
Para maximizar essa função, devemos encontrar as coordenadas do seu vértice. Neste caso, apenas a coordenada x é necessária:
xv = -b/2a
Sendo a = -3 e b = 180, temos:
xv = -180/2·(-3)
xv = 180/6
xv = 30
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