um artesão produz lembranças que vende a turistas por x reais cada uma. com esse preço, ele sabe, por experiencia, que seu lucro mensal é obtido da expressao L(x) = 400 (15- x) (x-3). qual é seu lucro mensal?
Soluções para a tarefa
Respondido por
26
Vamos lá.
Veja, Karol, deveremos indicar qual será o lucro mensal máximo em cada mês, e a faixa em que o artesão SEMPRE terá lucro (embora esse lucro não seja o máximo).
Note que a expressão que fornece o lucro mensal é esta:
L(x) = 400*(15-x)*(x-3) ---- efetuando este produto teremos;
L(x) = -400x² + 7.200x - 18.000
Se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes dessa expressão serão:
x' = 3
x'' = 15.
Agora vamos ver qual é a variação de sinais da expressão dada:
L(x) = -400x² + 7.200x - 18.000 ..- - - - - - (3) + + + + + + (15)- - - - - - - - - -
Veja: o artesão SEMPRE terá lucro se vender entre "3" e "15" unidades de lembranças aos turistas.
Agora se você quer o lucro máximo, então basta encontrar qual é o "x" e o "y" do vértice (xv e yv), que serão dados pelas fórmulas seguintes:
xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "7.200" e "a" por "-400", teremos:
xv = -7.200/2*(-400)
xv = -7.200/-800 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 7.200/800
xv = 9 unidades de lembranças <--- Este será o número de lembranças que o artesão deveria vender para obter o lucro máximo.
Agora vamos ver qual é esse lucro máximo. Para isso, basta irmos na função L(x) = - 400x² + 7.200x - 18.000 e substituir "x" por "9". Assim:
L(9) = -400*9² + 7.200*9 - 18.000
L(9) = -400*81 + 7.200*9 - 18.000
L(9) = -32.400 + 64.800 - 18.000 --- ou, o que é a mesma coisa:
L(9) = -32.400 - 18.000 + 64.800
L(9) = - 50.400 + 64.800
L(9) = 14.400,00 <--- Este seria o valor do lucro máximo, que será obtido quando o artesão vender 9 unidades de lembranças.
Uma outra forma de encontrar o lucro máximo seria aplicar diretamente a fórmula do "y" do vértice (yv), que é esta:
yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por 7.200, "a" por "-400" e "c" por "-18.000", teremos:
yv = - (7.200² - 4*(-400)*(-18.000)/-4*400
yv = - (51.840.000 - 28.800.000)/-1.600
yv = - (23.040.000)/-1.600 --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
yv = 23.040.000/1.600 --- veja que esta divisão dá exatamente14.400. Logo:
yv = 14.400,00 <--- Veja que a resposta é a mesma para o lucro máximo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Karol, deveremos indicar qual será o lucro mensal máximo em cada mês, e a faixa em que o artesão SEMPRE terá lucro (embora esse lucro não seja o máximo).
Note que a expressão que fornece o lucro mensal é esta:
L(x) = 400*(15-x)*(x-3) ---- efetuando este produto teremos;
L(x) = -400x² + 7.200x - 18.000
Se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes dessa expressão serão:
x' = 3
x'' = 15.
Agora vamos ver qual é a variação de sinais da expressão dada:
L(x) = -400x² + 7.200x - 18.000 ..- - - - - - (3) + + + + + + (15)- - - - - - - - - -
Veja: o artesão SEMPRE terá lucro se vender entre "3" e "15" unidades de lembranças aos turistas.
Agora se você quer o lucro máximo, então basta encontrar qual é o "x" e o "y" do vértice (xv e yv), que serão dados pelas fórmulas seguintes:
xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "7.200" e "a" por "-400", teremos:
xv = -7.200/2*(-400)
xv = -7.200/-800 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 7.200/800
xv = 9 unidades de lembranças <--- Este será o número de lembranças que o artesão deveria vender para obter o lucro máximo.
Agora vamos ver qual é esse lucro máximo. Para isso, basta irmos na função L(x) = - 400x² + 7.200x - 18.000 e substituir "x" por "9". Assim:
L(9) = -400*9² + 7.200*9 - 18.000
L(9) = -400*81 + 7.200*9 - 18.000
L(9) = -32.400 + 64.800 - 18.000 --- ou, o que é a mesma coisa:
L(9) = -32.400 - 18.000 + 64.800
L(9) = - 50.400 + 64.800
L(9) = 14.400,00 <--- Este seria o valor do lucro máximo, que será obtido quando o artesão vender 9 unidades de lembranças.
Uma outra forma de encontrar o lucro máximo seria aplicar diretamente a fórmula do "y" do vértice (yv), que é esta:
yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por 7.200, "a" por "-400" e "c" por "-18.000", teremos:
yv = - (7.200² - 4*(-400)*(-18.000)/-4*400
yv = - (51.840.000 - 28.800.000)/-1.600
yv = - (23.040.000)/-1.600 --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
yv = 23.040.000/1.600 --- veja que esta divisão dá exatamente14.400. Logo:
yv = 14.400,00 <--- Veja que a resposta é a mesma para o lucro máximo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Perguntas interessantes