Question

Um artesão deseja resfriar uma escultura de ferro que está a 100 °C. Ele sabe que a escultura possui 1 kg de massa e que o calor específico do ferro é 0,11 cal/g°C. Para resfriar a peça, o artesão dispõe de água a 0 °C e deseja usar uma quantidade mínima possível para deixar o ferro a 30 °C. Sabendo que o calor específico da água é 1 cal/g°C, qual é, aproximadamente, a massa mínima de água na qual se deve deixar a escultura para resfriá-la até a temperatura desejada?

a) 0,257 g
b) 25,7 g
c) 257 g
d) 25,7 kg
e) 257 kg

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender um pouco a respeito do calor sensível.

• O que é calor sensível?

De modo simplificado, é a quantidade de calor envolvida em uma mudança de temperatura em que não há mudança de estado físico.

• Como calcular o calor sensível?

Nessa situação, podemos obtê-lo por meio de:

$\boxed{Q = m.c.{\Delta}T}$

onde:

Q = quantidade de calor que o corpo vai receber (ou perder)

m = massa do corpo

c = calor específico

ΔT = variação de temperatura

(temperatura final - temperatura inicial)

• Dados do exercício:

Temperatura inicial da escultura: T0e = 100 °C

Massa da escultura: me = 1 kg

Calor específico do Ferro (escultura): ce = 0,11 cal/g.°C

Temperatura inicial da água: T0a = 0 °C

Temperatura final da água e da escultura: Tf = 30 °C

Calor específico da água: ca = 1 cal/g.°C

Massa de água: ma = ?

• Por que a temperatura final da água e da escultura será de 30 °C?

Os corpos vão entrar em equilíbrio térmico.

Considerando que o sistema é isolado (calor não é dissipado para o meio externo), as temperaturas finais são iguais.

• Aprenda mais sobre equilíbrio térmico:

https://brainly.com.br/tarefa/25668431

https://brainly.com.br/tarefa/22912523

• Como resolver?

Outra consequência do sistema ser isolado, é que todo o calor perdido pelo ferro (maior temperatura) será transferido para a água (menor temperatura).

Ou seja:

$Qa = -Qe$

(Como a água recebe calor, o sinal de Qa é positivo)

(Como a escultura perde calor, o sinal de Qe é negativo)

==> Outro jeito de escrever:

$\boxed{Qa + Qe = 0}$

Resolução:

Vamos empregar a fórmula conhecida anteriormente.

Além disso, vamos usar que:

me = 1 kg = 1000 g

Porque o calor específico foi fornecido em cal/g.°C.

Poderíamos também converter o calor específico para cal/kg.°C, já que o objetivo é manter a conformidade entre as unidades de medida.

No entanto, é mais fácil mudar a unidade da massa.

Da mesma forma que é possível dizer: 1 semana = 7 dias

Podemos dizer: 1 kg = 1000 g

• Equacionando:

$Qa + Qe = 0$

$ma.ca.(30-0) + me.ce.(30-100) = 0$

$ma.1.30 + 1000.0{,}11.(-70) = 0$

$30.ma + 10.10^{2}.11.10^{-2}.(-70) = 0$

$30.ma -700.10^{2}.11.10^{-2} = 0$

$30.ma -700.11 = 0$

$30.ma -7700 = 0$

$30.ma = 7700$

$ma =\frac{7700}{30}$

$ma$ ≅ $256{,}7\:g$

==> Utilizando uma aproximação:

$\boxed{ma = 257\:g}$

• Resposta:

c) 257 g

• Qual seria esse valor em quilogramas (kg)?

Como:

1 kg = 1000 g

$1\:g = \frac{1\:kg}{1000}$

$1\:g = \frac{1\:kg}{10^{3}}$

$\boxed{1\:g = 10^{-3}\:kg}$

==> Bastaria substituir:

257 g  = 257.(1 g)

$257\:g = 257.(10^{-3}\:kg)$

$257\:g = 0{,}257.10^{3}.10^{-3}\:kg$

$\boxed{257\:g =0{,}257\:kg}$

(não há alternativa com 0,257 kg)

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==> Calor latente:

https://brainly.com.br/tarefa/25709033

==> Calor específico:

https://brainly.com.br/tarefa/13643549

==> Sistema Internacional de Unidades:

https://brainly.com.br/tarefa/13470911