Lógica, perguntado por romanichend, 5 meses atrás

Um artesão colocou um cubo grande de isopor sobre uma mesa e pintou de verde todas as faces, exceto uma, sobre a qual o cubo grande se apoiava. A seguir ele observou que esse cubo tinha exatamente 20 cm de aresta e decidiu cortá-lo em cubinhos menores, de aresta 5 cm. Nessas condições, considere as seguintes afirmativas: 1. Apenas oito cubinhos não terão nenhuma face pintada. 2. Vinte e oito cubinhos terão apenas uma das faces pintadas. 3. Vinte cubinhos terão exatamente duas faces pintadas. 4. Apenas quatro cubinhos terão exatamente três faces pintadas. Assinale a alternativa correta

Soluções para a tarefa

Respondido por marcusfortes

As afirmativas corretas sobre os cubos que tiveram as faces pintadas são as 2, 3 e 4.

Descrição das faces pintadas pelo volume e valor das arestas

Foi dado pelo problema que o cubo possui uma aresta "l" de 20cm. O volume do cubo é dados por $l^{3}$ . Assim o volume desse cubo é $20^{3}$ = 8000.

Já os cubinhos menores possuem uma aresta "l" de 5cm. Portanto o volume desses cubinhos é $5^{3}$ =125. Desse modo, o total de cubinhos correspondente ao cubo é 8000/125 = 64.

Os cubinhos estão igualmente distribuídos ao longo do cubo. Como a aresta deles é 1/4 do valor da aresta do cubo, eles são divididos em quatro blocos empilhados. Assim 64/4=16, ou seja, em cada bloco há 16 cubos. Como cada face do cubo tem 4 lados, os cubinhos menores ficam enfileirados em grupos de 4.

Como apenas o lado do cubo em contato com a superfície não foi pintado, podemos inferir que:

Os cubinhos interiores ao cubo e os localizados na parte central da face de baixo não foram pintados. Eles totalizam 12 cubinhos com nenhuma face pintada;

Os cubinhos centrais à faces pintadas, exceto os das quinas (total de 28) tiveram apenas um lado pintado;
Os demais blocos que ficam nas quinas (exceto no bloco superior) (total de 20) tiveram 2 lados pintados;
Os 4 cubinhos que ficam nas quinas do bloco superior tiveram 3 faces pintadas;

Cubinhos com faces pintadas por lado do cubo:

4 faces laterais

[3][2][2][3]

[2][1][1][2]

Face do topo

[3][2][2][3]

[2][1][1][2]

[3][2][2][3]

Face inferior

[2][1][1][2]

[1][0][0][1]

[2][1][1][2]