Question

Um artesã produz diversas peças de artesanato e as vende em uma feira no centro da cidade. Para um vaso, especialmente confeccionado em madeira, o lucro obtido em função da quantidade produzida e vendida X é representado por f(x)=-x^2+50x. Existe porém uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o máximo possível e quantidades superiores produzidas e vendidas não geram mais lucro, ao contrário, começam a diminui-lo, em função dos crescentes custos de produção. Para esse caso, a quantidade máxima recomendada para sua produção e o lucro máximo que pode ser obtido são, respectivamente:
A)24 e R$480,00
B)25 e R$625,00
C)25 e R$650,00
D)35 e R$735,00

Answer 1

Zazabrumano, observando a função, perceberemos que o enunciado quer saber o valor máximo de x para que ainda se tenha lucro. Nesse caso, estudando o vértice da parábola dessa função, vemos que a<0, logo, sua concavidade é voltada para baixo. De fato, então, ela só possuirá valor máximo quando seu vértice equivaler: ... Vamos lá:

f(x)=-x^2+50x      (onde a=-1 , b=50 e c=0)

Nosso vértice irá ter coordenadas V(Xv,Yv) onde:

Yv=-Δ/4a            quando              Xv=-b/2a

Como a quantidade máxima é definida por X no enunciado, temos que:


Xv=-50/2.(-1)

Xv=-50/-2

Xv=25     essa é a quantidade máxima que ela pode vender obtendo ainda um lucro.

Agora, para encontrarmos o lucro máximo, basta jogarmos a quantidade máxima, concordas? Vamos lá!

f(25)=$-25^2+50.25$

f(25)=$-625+1250$

f(25)=$625$

Pronto, com x=25 e o lucro máximo de 625, obtemos o GABARITO B

Cya!