Question

Um arquiteto vai construir um obelisco de base circular. Serão elevadas sobre essa base duas hastes triangulares, conforme a figura a seguir, onde o ponto O é o centro do círculo de raio 2 m e os ângulos BOC e OBC são iguais. O comprimido do seguimento AB é

a) 2 m
b) 3 m
c) 3√2 m
d) 2√5 m
e) 2√3 m

Answer 1

Um triângulo inscrito na circunferência cujo um dos lados é igual ao diâmetro da circunferência é sempre retângulo.

Neste caso, temos que o ângulo ABC é igual a 90º.
Como CBO e BOC são iguais, o triângulo BOC é isósceles e portanto, OC = CB = 2

Sabemos também que o diâmetro AC é igual a 2 vezes o raio da circunferência, portanto AC = 4.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:
AC² = AB² + CB²
4² = AB² + 2²
16 - 4 = AB²
AB = √12
AB = 2√3 m

Resposta: letra E