Question

Um arquiteto projetou um monumento que utiliza colunas de aço em forma tubo de aço engastado em ambas as extremidades. Se esse tubo 4 metros de comprimento e diâmetro externo de 50mm. Determine a espessura exigida para que possa suportar uma carga axial P=100 kn sem sofrer flambagem. E aço = 200 Gpa e tensão = 250 Mpa

Answer 1

A espessura será de 5,917 mm.

Sabendo que a fórmula para o cálculo do valor crítico de carga uma coluna fixa antes da flambagem é:

$P = \frac{\pi ^{2} E I}{(K L)^2}$

Onde P é a carga axial crítica, E é o módulo de elasticidade longitudinal, I é o momento de inércia da estrutura, K é fator de comprimento efetivo e L é o comprimento efetivo. Sabendo que as extremidades são engastadas, K = 0,5.

O cálculo de momento de inércia é feito através do diâmetro externo (dext) e do diâmetro interno (dint). Assim, temos:

$I =\frac{\pi }{64} (dext^4 - deint^4)$

Substituindo a fórmula de inércia na equação do valor crítico, temos:

$P = \frac{\pi ^{2} E I}{(K L)^2} = 100000 N$

$P = \frac{\pi ^{3} E (dext^4 - dint^4)}{64(K L)^2} = \frac{\pi ^{3} 20000 (50^4 - dint^4)}{64(0,5 *4000)^2}$

dint = 38,166 mm

Logo, a espessura da coluna será o desconto do dext do dint dividido por 2 (pois queremos apenas considerar uma parede do corte transversal).

e = (50 - 38,166) = 5,917 mm

Espero ter ajudado!