Question

Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de um quadrado de lado x, dentro de um terreno quadrado de 400 m² de área, como mostra a figura.

Answer 1

Alternativa correta D

A área do quadrado é dada pela soma de fração do quadrado que está dentro do terreno com a parte descartada:

${x}^{2} = \frac{3 {x}^{2} }{4} + \frac{ {x}^{2} }{4}$

Agora vamos relacionar a área da casa de acordo com a razão proposta pelo arquiteto:

$\frac{3 {x}^{2} }{4} \\ \\ \frac{400 - \frac{ {x}^{2} }{4} }{2}$

Por fim vamos desenvolver o segundo membro da equação acima:

$\frac{400 - \frac{ {x}^{2} }{4} }{2} = \frac{1}{2} \cdot(400 - \frac{ {x}^{2} }{4} ) \\ \\ \frac{1}{2} \cdot( \frac{1600}{4} - \frac{ {x}^{2} }{4} ) \\ \\ \frac{1}{2} \cdot( \frac{1600 - {x}^{2} }{4} ) \\ \\ \frac{1600 - {x}^{2} }{8} \\ \\ \frac{(40 - {x}^{2} )(40 + {x}^{2}) }{8}$