Matemática, perguntado por Fer00, 10 meses atrás

Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de um quadrado de lado x, dentro de um terreno quadrado de 400 m2 de área. Ele quer que a área da casa seja igual à metade da diferença entre a área do terreno e a parte descartada do quadrado de lado x.

Sabendo que a área da casa é igual a 3x²/4

expressão para a área da casa de acordo com as informações apresentadas é:

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

Podemos estabelecer uma relação entre as áreas informadas para montar uma expressão e descobrir o valor de x. Antes de tudo, confira a imagem deixada em anexo ao final da resolução para uma melhor visualização e compreendimento da questão.

(Lembrando que a área do quadrado = lado²)

Há nesse exercício 3 elementos:

1 terreno de 400 m²;
1 quadrado de lado x, portanto área x²;
1 casa de área 3x²/4 m² dentro do quadrado.

A parte descartada do quadrado de lado x é a parte em cinza na imagem. A área da casa é menor que a área desse quadrado, então uma parte não será ocupada.

Para calcular a área dessa região, subtraia da área total do quadrado a área da casa:

$A_{descartada} = A_{quadrado} - A_{casa}\\\\\\A_{descartada} = x^2 - \dfrac{3x^2}{4}\\\\\\A_{descartada} = \dfrac{4x^2}{4} - \dfrac{3x^2}{4}\\\\\\\boxed{A_{descartada} = \dfrac{x^2}{4}}$

O enunciado enforma-nos que a área da casa é igual à metade da diferença entre a área do terreno e a parte descartada do quadrado. Vamos transformar isso em uma expressão para achar a área da casa:

$\boxed{\boxed{A_{casa} = \dfrac{(A_{terreno} - A_{descartada})}{2}}}$

Substituindo os valores que já temos, podemos achar o valor de x²:

$\dfrac{3x^2}{4}= \dfrac{(400 - \dfrac{x^2}{4})}{2}\\\\\\\dfrac{3x^2}{4}= \dfrac{400}{2} - \dfrac{x^2}{4 \cdot 2}\\\\\\\dfrac{3x^2}{4}= 200 - \dfrac{x^2}{8}\\\\\\8 \cdot 3x^2 = 4 \cdot(200 - x^2)\\\\24x^2 = 800 - 4x^2\\\\28x^2 = 800\\\\x^2 = \dfrac{800}{28} = \dfrac{200}{7}$

Se substituirmos o valor de x² na expressão informada pelo enunciado, podemos achar a área da casa:

$a_{casa} = \dfrac{3x^2}{4}\\\\\\a_{casa} = \dfrac{3}{4} \cdot x^2\\\\\\a_{casa} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{200}{7}\\\\\\a_{casa} = \dfrac{600}{28} \\\\\\\boxed{\boxed{a_{casa} = \dfrac{150}{7}~m^2}}$