Question

Um arquiteto foi contratado para criar o símbolo de uma nova empresa. Como gostava de formas geométricas, pensou em um símbolo que seria criado a partir de um hexágono regular. Em cada lado do hexágono, foi recortado um triângulo equilátero, conforme as linhas tracejadas na figura a seguir.
Sabendo-se que o perímetro do hexágono regular é 24√3 m e o lado de triângulo equilátero é metade do lado do hexágono regular, então, a área da figura geométrica que representa o símbolo da empresa é igual a:

https://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpa1/v/t1.0-9/1009891_934130026695020_203898093502198646_n.jpg?oh=a3f3d118c3d3200620aebb9816fe4a45&oe=5704EFA2&__gda__=1459828512_b3de818c729fd4e790af420c35233085

a) 36√3
b) 69√3
c) 46√3
d) 72√3

Answer 1

Perímetro do hexágono = 6 * l
41,56 / 6 = l
l = 6,92 (lado do hexágono)
O lado do triângulo é a metade do lado do hexágono 
l= 3,46 lado do triângulo

área do hexágono = 3 * l² √3 / 2

A= 3* 6,92 ² √3 / 2 
A = 72√3 m²

Área do triângulo
A= l² / 4 √3
A= 3,46 ² / 2√3 = 3√3 * 6 = 18√3 m² 
Área total = área do hexágono - área do triângulo
Área total = 72√3 - 18√3= 54√3 m²

Boa noite, espero ter ajudado!

Answer 2

Perímetro = 24√3

Hexano possui 6 lados:

$Lado \ = \dfrac{24 \sqrt{3} }{6} \\ \\ Lado \ = 4 \sqrt{3}$

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Formula para a área:

$S = 6 * \dfrac{a^2 \sqrt{3}} {4}$ 

$S = 6 * \dfrac{a^2 \sqrt{3}} {4} \\ \\ \\ S = 6 * \dfrac{(4 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}} {4} \\ \\ \\ S = 6 * \dfrac{16 *3 \sqrt{3}} {4} \\ \\ \\ S = 6 * \dfrac{48\sqrt{3}} {4} \\ \\ \\ S = 288 \dfrac{48\sqrt{3}} {4} \\ \\ \\=\ \textgreater \ S = 72 \sqrt{3}$

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Areá do triângulo *6 pois são 6 triângulos.

$S = \dfrac{l^2 \sqrt{3} }{4} * 6\\ \\ \\ S = \dfrac{(2 \sqrt{3} )^2 * 6* \sqrt{3} }{4} \\ \\ \\ S = \dfrac{12*6 *\sqrt{3}}{4} \\ \\ \\ S = \dfrac{72 *\sqrt{3}}{4} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ 18 \sqrt{3}$

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$S = 72 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} \\ \\=\ \textgreater \ S = 54 \sqrt{3}$