Question

Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte.A coluna tem a forma de um prisma hexagonal redular de base 20m e altura 10m. a)Calcule a área lateral que se deve utilizar em madeira para construir a coluna.b) O volume do concreto necessário para encher a fôrma da coluna.

Answer 1

Um hexágono regular tem seis lados iquais, então para achar-mos a sua área lateral, vamos calcular um desses lados separadamente, este lado em questão será um retângulo, que tem dois lados medindo 2m ( aresta de base do hexágono) e dois lados medindo 8m (altura da coluna). 
Para achar-mos a área do retângulo, você sabe, basta multiplicar-mos um lado pelo outro: 

área do retângulo = 8 m¹ x 2 m¹ 
área do retângulo = 16 m² 

(coloquei os expoentes para você perceber de onde vem metros quadrados e metros cúbicos, multiplicação de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes.) 

Como eu havia dito antes, o hexágono tem seis lados iquais, para achar-mos a área total da sua lateral, basta multiplicar-mos o resultado achado por seis: 

área total da lateral da coluna = 16 m² x 6 
área total da lateral da coluna = 96 m² 

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Para resolver-mos a segunda questão, temos que achar a área do hexágono, como é um héxagono regular,é formado por 6 triângulos equiláteros e sua área pode ser obtida atráves da fórmula básica de área de triângulos (b x h) / 2. 

E aí vem outra icógnita, nós não temos a altura desse triângulo equilátero, mas isso não é problema para nós, não é mesmo ? 
Se o triângulo é equilátero, tem os três lados iquais, ou seja, 2m ( que é justamente a aresta do hexágono), se você traçar uma reta do vértice desse triângulo até sua base, essa será sua altura, e para calculá-la basta usar o teorema de Pitágoras : hipotenusa² = cateto² + cateto². 
A hipotenusa nós conhecemos, vale 2m, um dos catetos também conhecemos vale 1m, só falta mesmo o outro cateto que é exatamente a altura do triângulo: 

2² = 1² + h² 
4 = 1 + h² 
h² = 3 
h = V¨3 m 

Agora sim, vamos achar a área do triângulo equilátero: 

a = (B x h) / 2 
a = (2 m¹ x V¨3 m¹) / 2 
Corta o dois do numerador com o dois do denominador 
a = V¨3 m² 

Essa aí é a área de um triângulo, já que a área do hexágono é a somatória da área de 6 triângulos, vamos multiplicar:
área do Hexágono = V¨3 m² x 6 
área do Hexágono = 6 V¨3 m² 

Para achar-mos o volume da forma ou o volume de concreto a ser utilizado (é a mesma coisa), basta multiplicar a área do Hexágono pela altura da coluna: 
Volume = 6 V¨3 m² x 8 m¹ 
Volume = 48 V¨3 m³ 

Pronto, viu como é fácil ? 
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Para você colocar expoente nos números, use o Alt Gr que fica do lado direito da barra de espaço do seu teclado. 

Sucesso.