Question

Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte . A coluna têm a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 metros e altura 8 metros . Calcule:
A= A área que sê deve utilizar em madeira para a construção da coluna .
B= O volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna.

Answer 1

Legenda:

๏$\mathsf{a=aresta\:da\:base\:do\:prisma}$
๏$\mathsf{h=altura\:do\:prisma}$
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a) A área de madeira que sera utilizada como forma para construção da coluna de concreto equivale a área lateral do prisma. Onde sera calculado atraves da multiplicação da base (aresta da base do prisma) pelo altura do prisma. Assim:

$\mathsf{A_{laterial}=6ah}$

Estou multiplicando por 6 pelo fato do prisma hexagonal possuir 6 lados. Ou seja, a área de madeira sera:

 $\mathsf{A_{laterial}=6ah}\\\mathsf{A_{laterial}=6\cdot 2\cdot 8}\\\mathsf{A_{laterial}=96\:m^2}$

b) O volume de concreto para encher a forma equivale ao volume do prisma, que e determinado pela área da base pela altura. A área da base de um hexano regula é:

$\mathsf{A_{base}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}}$

Para calcular o volume basta multiplicar pela altura. Logo:

$\mathsf{V=A_{base}\cdot h}\\\\\mathsf{V=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\cdot h}\\\\\mathsf{V=\dfrac{3\cdot 2^2\cdot 8\sqrt{3}}{2}}\\\\\mathsf{V=3\cdot 2\cdot 8\sqrt{3}}\\\\\mathsf{V=48\sqrt{3}\:\:m^3}\\\\\mathsf{}\\\\\mathsf{}\\\\\mathsf{}$