Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
Soluções para a tarefa
hai
Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achamos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm, logo, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.
Opção E
Resposta:
Olá.
Resposta:
Explicação:
e) 420 peças.
Como é pedido que as peças tenham o mesmo comprimento e o maior tamanho possível, vamos calcular o mdc (máximo divisor comum).
Note que esse resultado está em centímetros e temos que passar para metro. Sendo assim, o resultado é 2,70 m.
Entretanto, o valor encontrado não poderá ser usado, pois existe a restrição do comprimento ser menor que 2 m.
Assim, vamos dividir 2,7 por 2, visto que desta forma o valor encontrado também será um divisor comum de 540, 810 e 1 080, já que o 2 é o menor fator primo em comum entre esses números.
Então, o comprimento de cada peça será igual a 1,35 m (2,7 : 2). Agora, precisamos calcular quantas peças teremos de cada tábua. Para isso, passamos cada medida para metros. Assim, temos:
5,40 : 1,35 = 4 peças
8,10 : 1,35 = 6 peças
10,80 : 1,35 = 8 peças
Considerando a quantidade de cada tábua e somando, temos:
40 . 4 + 30 . 6 + 10 . 8 = 160 + 180 + 80 = 420 peças
