Question

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio
ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 20
tábuas de 540 cm, 10 de 810 cm e 5 de 1080 cm, todas de mesma largura e
espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em peças de mesmo
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o
maior tamanho possível. Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá
produzir quantas peças?
​

Answer 1

Resposta:

90 peças

Explicação passo-a-passo:

Para saber qual será o maior tamanho possível cortando as peças em tamanhos iguais temos q fazer o m.d.c entre 540,810 e 1080.

Portanto temos:

540,810,1080 – 2*

270,405,540 – 2

135,405,270 – 2

135,405,135 – 3*

45,135,45 – 3*

15,45,15 –3*

5,15,5 – 3

5,5,5 – 5*

1,1,1

M.d.c= 2x3x3x3x5= 270

540x20=10800/270=40 peças

810x10=8100/270=30 peças  

1080x5=5400/270=20 peças

Somando:

40+30+20=90 peças

Answer 2

Resposta:

Resposta correta é 420 peças

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 420 tábuas.

Para responder esse tipo de exercício, deveremos levar me consideração que:

as tábuas possuem comprimentos diferentes

as tábuas deverão ser divididas em pedaços de mesmo tamanho

temos que achar uma divisor comum entre essas medidas.

como o tamanho da tábua deve ser o maior possível, vamos calcular o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.

Fazendo a decomposição  em fatores primos, temos:

540, 810, 1080 / 2

270, 405,  540 / 2

135, 405,  270 / 2

135, 405,  135 / 3

45,   135,   45 / 3

 15,    45,    15 / 3

   5,    15,      5 / 3

   5,      5,     5 / 5

    1,       1,      1

Agora pegamos os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo:

MDC = 2×3×3×3×5

MDC = 270

Como o comprimento da tábua tem que ser menor que 2 m (200 cm), não pode ser 270, assim, pegamos o divisor anterior dos três números:

3×3×3×5 = 135

Por isso, as tábuas terão 135 cm de comprimento.

Cálculo da quantidade de tábuas produzidas:

540 ÷ 135 = 4

40 × 4 = 160 tábuas

810 ÷ 135 = 6

30 × 6 = 180 tábuas

1080 ÷ 135 = 8

10 × 8 = 80 tábuas

Somando: 160 + 180 + 80 = 420 tábuas

Pronto, agora você já sabe que que atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 420 tábuas.